Die Wurzeln von q quadratisch x ^ 2-sqrt (20x) + 2 = 0 sind c und d. Zeigen Sie ohne den Taschenrechner an, dass 1 / c + 1 / d = sqrt (5)?

Antworten:

Siehe den Beweis unten

Erläuterung:

Wenn die Wurzeln einer quadratischen Gleichung # ax ^ 2 + bx + c = 0 # sind

#alpha # und #Beta# dann, # alpha + beta = -b / a #

und

#alpha beta = c / a #

Hier ist die quadratische Gleichung # x ^ 2-sqrt20 x + 2 = 0 #

und die Wurzeln sind # c # und # d #

Deshalb, # c + d = sqrt20 #

# cd = 2 #

so, # 1 / c + 1 / d = (d + c) / (cd) #

# = (sqrt20) / 2 #

# = (2sqrt5) / 2 #

# = sqrt5 #

# QED #