Statistik Frage? + Beispiel

Statistik Frage? + Beispiel
Anonim

Antworten:

Jede Batterie mit einer Lebensdauer von weniger als 35 Stunden sollte ersetzt werden.

Erläuterung:

Dies ist eine vereinfachte Anwendung statistischer Prinzipien. Zu beachten sind die Standardabweichung und der Prozentsatz. Der Prozentanteil (#1%#) sagt uns, dass wir nur den Teil der Bevölkerung wollen, der weniger wahrscheinlich ist als # 3sigma #oder 3 Standardabweichungen unter dem Mittelwert (tatsächlich bei 99,7%).

Bei einer Standardabweichung von 6 Stunden beträgt die Differenz zum Mittelwert für die gewünschte untere Grenze der Lebensdauer:

# 50 - 3xx6 = 50 - 18 = 32 #Std

Das bedeutet, dass jeder Akku mit weniger als 32 Stunden Lebensdauer ersetzt wird.

Die Statistik besagt, dass der Bereich von 32 bis 68 Stunden 99,7% aller produzierten Batterien umfasst. Im oberen Bereich bedeutet dies zum Beispiel, dass nur 0,3% aller Batterien eine Lebensdauer von 68 Stunden oder mehr haben.

OK das rigorose Lösung Verwenden Sie die Normalverteilungskurve und ihre Z-Werte, um den genauen Wert zu ermitteln # Sigma # Wert. #99#% entspricht # 2.57sigma # (einseitig). Der EXACT-Wert zum Zurückweisen von Batterien wäre also:

# 50 - 2,57xx6 = 50 - 15,42 = 34,6 #Std

Antworten:

36 Stunden oder weniger werden ersetzt

Erläuterung:

Wow, der Hersteller dieses Batterieherstellers hat ein Produkt mit sehr hoher Varianz, das Sie beim Kauf bei einem großen Risiko riskieren würden, da Sie keine Ahnung haben, was Sie bekommen.

Wir kennen die Formel für den Z-Score (die angibt, um welches Vielfache der Standardabweichung der Wert x vom Mittelwert entfernt ist):

# z = frac {x - mu} { sigma} #

Aus der 3-Sigma-Daumenregel (68,3% - 95,4% - 99,7% Regel) wissen wir, dass unsere Antwort zwischen 2 und 3 Standardabweichungen vom Mittelwert in negative Richtung liegen wird.

Suchen Sie mit einem Ti-83-Grafikrechner oder einer Z-Score-Tabelle den Wert von z, der einer kumulativen Wahrscheinlichkeit von entspricht # (-infty, x # von 1%:

# z = # Invnorm (0,01) # = -2.32634787 …

(genau wie erwartet zwischen -2 und -3)

Löse für x:

# -2.32634787 = frac {x - 50} {6} #

# -13.95808726 = x - 50 #

# x = 36.04191274 … ca. 36 #

Somit werden die Batterien mit einer Lebensdauer von 36 Stunden oder weniger ersetzt.