Frage # c67a6 + Beispiel

Antworten:

Wenn eine mathematische Gleichung eine physikalische Größe als Funktion der Zeit beschreibt, beschreibt die Ableitung dieser Gleichung die Änderungsrate als Funktion der Zeit.

Erläuterung:

Wenn zum Beispiel die Bewegung eines Autos beschrieben werden kann als:

#x = vt #

Dann jederzeit (# t #) Sie können sagen, wie die Position des Autos sein wird (# x #). Die Ableitung von # x # in Bezug auf die Zeit ist:

#x '= v #.

Diese # v # ist die Änderungsrate von # x #.

Dies gilt auch für Fälle, in denen die Geschwindigkeit nicht konstant ist. Die Bewegung eines direkt nach oben geworfenen Geschosses wird beschrieben durch:

#x = v_0t - 1 / 2g t ^ 2 #

Die Ableitung gibt die Geschwindigkeit als Funktion von an # t #.

#x '= v_0 - g t #

Zum Zeitpunkt # t = 0 # Die Geschwindigkeit ist einfach die Anfangsgeschwindigkeit # v_0 #. Zu späteren Zeiten verringert die Schwerkraft die Geschwindigkeit konstant, bis sie Null wird und dann negativ wird.

Es ist jedoch nicht auf Bewegungsgleichungen beschränkt. Wenn Sie nach Zerfallsraten von radioaktivem Material fragen, kann ich jederzeit eine Funktion für die Anzahl der Atome festlegen:

#n = n_0 e ^ (- lambdat) #

Und die Geschwindigkeit, mit der ich sehe, wie Atome zerfallen, wird sein:

#n '= -n_0lambdae ^ (- lambdat) #