Das Polygon QRST hat Scheitelpunkte Q (4 1/2, 2), R (8 1/2, 2) S (8 1/2, -3 1/2) und T (4 1/2, -3 1/2) ). Ist das Polygon QRST ein Rechteck?

Antworten:

# QRST # ist ein Rechteck

Erläuterung:

#Q (4 1/2, 2), R (8 1/2, 2) S (8 1/2, -3 1/2) und T (4 1/2, -3 1/2). #

Um zu entscheiden, ob dies ein Rechteck ist oder nicht, haben wir die folgenden Optionen zur Auswahl:

Beweise das:

1. Zwei Seitenpaare sind parallel und ein Winkel beträgt 90 °
2. Zwei Paare gegenüberliegender Seiten sind gleich und ein Winkel beträgt 90 °
3. Ein Seitenpaar ist parallel und gleich und ein Winkel beträgt 90 °
4. Alle vier Winkel sind 90 °
5. Die Diagonalen sind gleich und halbieren sich. (gleicher Mittelpunkt)

Ich werde mit Option 1 gehen, da hierfür nur die Neigung der 4 Linien ermittelt werden muss.

Beachten Sie, dass:

Die Punkte Q und R haben dasselbe # y # Wert # hArr # horizontale Linie

Punkte S und T haben dasselbe # y # Wert # hArr # horizontale Linie

Die Punkte Q und T haben dasselbe # x # Wert # hArr # vertikale Linie

Punkte R und S haben das gleiche # x # Wert # hArr # vertikale Linie

Daher muss QRST ein Rechteck sein, da sich horizontale und vertikale Linien um 90 ° treffen.

Die gegenüberliegenden Seiten sind daher parallel und gleich und die Winkel betragen 90 °

Antworten:

Siehe Erklärung.

Erläuterung:

Die Positionsvektoren zu den Scheitelpunkten sind

# OQ = <4 1/2, 2>, OR = <8 1/2, 2>, OS = <8 1/2>, -31/2> und

# OT = <4 1/2, -3 1/2> #

Die Vektoren für die Seiten sind

# QR #

# = ODER -OQ = <4, 0> und #, Gleichfalls,

# RS = <0, -5 1/2>, ST = <- 4, 0> und TQ = <0, 5 1/2> #

Die Verwendungsvektoren V und kV sind (gleiche oder unähnliche) Parallelvektoren.

Hier die gegenüberliegenden Seitenpaare # QR = -ST und RS = -TQ #.

Die Figur ist also ein Parallelogramm.

Wenn einer der Scheitelwinkel ist # pi / 2 #QRST ist ein Rechteck

Das Punktprodukt # QR.RS = (4) (0) + (0) (- 5 1/2) = 0 #.

QRST ist also ein Rechteck.

Diese Methode gilt für alle vierseitigen QRST-Schräglagen.