Antworten:
Erläuterung:
# "Die Standardform einer Parabel ist" #
# • Farbe (weiß) (x) y ^ 2 = 4px #
# "mit der Hauptachse entlang der x-Achse und dem Scheitelpunkt bei" #
#"der Ursprung"#
# • "Wenn" 4p> 0 ", öffnet sich die Kurve nach rechts." #
# • "Wenn" 4p <0 ", öffnet sich die Kurve nach links" #
# "Der Fokus hat Koordinaten" (p, 0) "und die Directrix" #
# "hat Gleichung" x = -p #
# x = 2y ^ 2rArry ^ 2 = 1 / 2xlarrcolor (blau) "in Standardform" #
# rArr4p = 1 / 2rArrp = 1/8 #
# "Scheitelpunkt" = (0,0) "Fokus" = (1 / 8,0) #
# "Gleichung von directrix ist" x = -1 / 8 # Graph {(y ^ 2-1 / 2x) (y-1000x + 125) ((x-1/8) ^ 2 + (y-0) ^ 2-0.04) = 0 -10, 10, -5, 5}
Was sind der Scheitelpunkt, der Fokus und die Directrix der Parabel, die durch (x - 5) ^ 2 = -4 (y + 2) beschrieben werden?
(5, -2), (5, -3), y = -1> "Die Standardform einer sich vertikal öffnenden Parabel ist" Farbe (weiß) (x) (xh) ^ 2 = 4a (yk) "wobei "(h, k)" sind die Koordinaten des Scheitelpunkts und a "" ist der Abstand vom Scheitelpunkt zum Fokus und "" Directrix "(x-5) ^ 2 = -4 (y + 2)" form "" mit Scheitelpunkt "= (5, -2)" und "4a = -4rArra = -1" Fokus "= (h, a + k) = (5, -1-2) = (5, -3) "directrix ist" y = -a + k = 1-2 = -1 graph {(x-5) ^ 2 = -4 (y + 2) [-10, 10, -5, 5]}
Wie lautet die Gleichung einer Parabel mit einem Fokus bei (-2, 6) und einem Scheitelpunkt bei (-2, 9)? Was ist, wenn Fokus und Scheitelpunkt gewechselt werden?
Die Gleichung lautet y = -1 / 12 (x + 2) ^ 2 + 9. Die andere Gleichung ist y = 1/12 (x + 2) * 2 + 6 Der Fokus ist F = (- 2,6) und der Scheitelpunkt ist V = (- 2,9). Daher ist die Directrix y = 12 Der Scheitelpunkt ist der Mittelpunkt des Fokus und der Directrix (y + 6) / 2 = 9 =>, y + 6 = 18 =>, y = 12 Jeder Punkt (x, y) auf der Parabel ist gleich weit vom Fokus und entfernt die Direktive y-12 = sqrt ((x + 2) ^ 2 + (y-6) ^ 2) (y-12) ^ 2 = (x + 2) ^ 2 + (y-6) ^ 2 y ^ 2 -24y + 144 = (x + 2) ^ 2 + y ^ 2-12y + 36 12y = - (x + 2) ^ 2 + 108 y = -1 / 12 (x + 2) ^ 2 + 9 Graph (( y + 1/12 (x + 2) ^ 2-9) (y-12) = 0 [-32.47, 32
Ein Dreieck hat die Eckpunkte A, B und C.Scheitelpunkt A hat einen Winkel von pi / 2, Scheitelpunkt B hat einen Winkel von (pi) / 3 und die Fläche des Dreiecks beträgt 9. Was ist die Fläche des Inkreises des Dreiecks?
Eingeschriebener Kreis Fläche = 4.37405 "" quadratische Einheiten Lösen Sie die Seiten des Dreiecks mit der angegebenen Fläche = 9 und den Winkeln A = pi / 2 und B = pi / 3. Verwenden Sie die folgenden Formeln für Fläche: Fläche = 1/2 * a * b * sin C Fläche = 1/2 * b * c * sin A Fläche = 1/2 * a * c * sin B, sodass wir 9 = 1 haben / 2 * a * b * sin (pi / 6) 9 = 1/2 * b * c * sin (pi / 2) 9 = 1/2 * a * c * sin (pi / 3) Gleichzeitige Lösung unter Verwendung dieser Gleichungen Ergebnis a = 2 * root4 108 b = 3 * root4 12 c = root4 108 Löse die Hälfte des Umfangs