Was ist die Scheitelpunktform von 2y = 3x ^ 2 + 5x + 12?

Antworten:

Scheitelpunktform ist:

#y = 3/2 (x + 5/6) ^ 2 + 119/24 #

oder genauer:

#y = 3/2 (x - (- 5/6)) ^ 2 + 119/24 #

Erläuterung:

Vertex-Formular sieht folgendermaßen aus:

#y = a (x-h) ^ 2 + k #

woher # (h, k) # ist der Scheitelpunkt der Parabel und #ein# ist ein Multiplikator, der bestimmt, wie hoch die Parabel und ihre Steilheit ist.

Gegeben:

# 2y = 3x ^ 2 + 5x + 12 #

Wir können dies in eine Scheitelpunktform bringen, indem Sie das Quadrat ausfüllen.

Um einige Brüche während der Berechnungen zu vermeiden, multiplizieren Sie zuerst mit #2^2 * 3 = 12#. Wir werden uns teilen #24# Am Ende:

# 24y = 12 (2y) #

#Farbe (weiß) (24y) = 12 (3x ^ 2 + 5x + 12) #

#Farbe (weiß) (24J) = 36x ^ 2 + 60x + 144 #

#Farbe (weiß) (24y) = (6x) ^ 2 + 2 (6x) (5) + (5) ^ 2 + 119 #

#Farbe (weiß) (24y) = (6x + 5) ^ 2 + 119 #

#Farbe (weiß) (24y) = 36 (x + 5/6) ^ 2 + 119 #

Dann teilen Sie beide Enden durch #24# wir finden:

#y = 3/2 (x + 5/6) ^ 2 + 119/24 #

Wenn wir die Vorzeichen der Koeffizienten streng einhalten, könnten wir für die Scheitelpunktform stattdessen schreiben:

#y = 3/2 (x - (- 5/6)) ^ 2 + 119/24 #

Vergleichen Sie dies mit:

#y = a (x-h) ^ 2 + k #

wir finden, dass die Parabel aufrecht steht, 3/2 so steil wie # x ^ 2 # mit Scheitelpunkt # (h, k) = (-5/6, 119/24) #

Graph {(y-1/2 (3x ^ 2 + 5x + 12)) ((x + 5/6) ^ 2 + (y-119/24) ^ 2-0,001) = 0 -3,24, 1,76, 4,39 6,89}