Was sind die Faktoren für y = x ^ 2 - 4x +7?

Antworten:

Dies kann mit komplexen Koeffizienten berücksichtigt werden:

# x ^ 2-4x + 7 = (x-2-sqrt (3) i) (x-2 + sqrt (3) i) #

Erläuterung:

Gegeben:

#y = x ^ 2-4x + 7 #

Beachten Sie, dass dies in der Standardform vorliegt:

#y = ax ^ 2 + bx + c #

mit # a = 1 #, # b = -4 # und # c = 7 #.

Dies hat Diskriminanz #Delta# gegeben durch die Formel:

#Delta = b ^ 2-4ac #

#Farbe (weiß) (Delta) = (Farbe (blau) (- 4)) ^ 2-4 (Farbe (blau) (1)) (Farbe (blau) (7)) #

#color (weiß) (Delta) = 16-28 #

#color (weiß) (Delta) = -12 #

Schon seit #Delta <0 #Dieses Quadrat hat keine reellen Nullen und keine linearen Faktoren mit reellen Koeffizienten.

Wir können es immer noch einkalkulieren, aber wir brauchen nicht-reale komplexe Koeffizienten.

Der Unterschied der Quadrate kann geschrieben werden:

# A ^ 2-B ^ 2 = (A-B) (A + B) #

Wir können das Quadrat komplettieren und dieses mit verwenden # A = (x + 2) # und # B = sqrt (3) i # (woher #ich# ist der imaginäre Einheit, befriedigend # i ^ 2 = -1 #) wie folgt:

# x ^ 2-4x + 7 = x ^ 2-4x + 4 + 3 #

#Farbe (weiß) (x ^ 2-4x + 7) = (x-2) ^ 2- (sqrt (3) i) ^ 2 #

#Farbe (weiß) (x ^ 2-4x + 7) = ((x-2) -sqrt (3) i) ((x-2) + sqrt (3) i) #

#Farbe (weiß) (x ^ 2-4x + 7) = (x-2-sqrt (3) i) (x-2 + sqrt (3) i) #