Das Dreieck A hat eine Fläche von 3 und zwei Seiten der Längen 5 und 6. Das Dreieck B ähnelt dem Dreieck A und hat eine Seite mit einer Länge von 11. Was sind die maximal und minimal möglichen Flächen des Dreiecks B?

Das Dreieck A hat eine Fläche von 3 und zwei Seiten der Längen 5 und 6. Das Dreieck B ähnelt dem Dreieck A und hat eine Seite mit einer Länge von 11. Was sind die maximal und minimal möglichen Flächen des Dreiecks B?
Anonim

Antworten:

Min. Möglicher Bereich = #10.083#

Max. Möglicher Bereich = #14.52#

Erläuterung:

Wenn zwei Objekte ähnlich sind, bilden die entsprechenden Seiten ein Verhältnis. Wenn wir das Verhältnis quadrieren, erhalten wir das Verhältnis zur Fläche.

Wenn die Seite von Dreieck A von 5 mit der von Dreieck B von 11 übereinstimmt, wird ein Verhältnis von erstellt #5/11#.

Wenn quadriert, #(5/11)^2 = 25/121# ist das Verhältnis zu Fläche.

Um den Bereich von Dreieck B zu finden, richten Sie einen Anteil ein:

# 25/121 = 3 / (Bereich) #

Cross Multiplizieren und nach Fläche auflösen:

# 25 (Fläche) = 3 (121) #

#Area = 363/25 = 14.52 #

Wenn die Seite von Dreieck A von 6 mit der Seite von Dreieck B von 11 übereinstimmt, ergibt sich ein Verhältnis von #6/11#.

Wenn quadriert, #(6/11)^2 = 36/121# ist das Verhältnis zu Fläche.

Um den Bereich von Dreieck B zu finden, richten Sie einen Anteil ein:

# 36/121 = 3 / (Bereich) #

Cross Multiplizieren und nach Fläche auflösen:

# 36 (Fläche) = 3 (121) #

#Area = 363/36 = 10.083 #

Die minimale Fläche wäre also 10.083

während Maximum Area 14.52 wäre