Die Summe von zwei Zahlen ist 180 und die größere Zahl ist viermal so groß wie die kleinere Zahl um zehn. Wie lauten die beiden Zahlen?

Die Summe von zwei Zahlen ist 180 und die größere Zahl ist viermal so groß wie die kleinere Zahl um zehn. Wie lauten die beiden Zahlen?
Anonim

Antworten:

Die Zahlen sind #110# und #70#.

Erläuterung:

Sein # x # und # y # die zwei zahlen. Wir wissen das

# x + y = 180 # und das

# x = y + 4 * 10 #

Wenn wir ersetzen # x # mit # y + 40 # wir finden

# y + 40 + y = 2y + 40 = 180 #

#rarr 2y = 180-40 = 140 #

#rarr y = 140/2 = 70 #

Dann finden wir

# x = 70 + 40 = 110 #

#rarr x + y = 110 + 70 = 180 #

Antworten:

Die Zahlen sind: #34# und #146#

Erläuterung:

Das Problem ist, solche Zahlen zu finden, nämlich:

  1. Ihre Summe beträgt 180
  2. Eine größere Anzahl überschreitet das Vierfache, die kleinere um 10.

Diese Bedingungen führen zu folgenden Gleichungssystemen:

# {(x + y = 180), (y = 4x + 10):} #

Wenn wir ersetzen # y # In der ersten Gleichung erhalten wir:

# x + 4x + 10 = 180 #

# 5x + 10 = 180 #

# 5x = 170 #

# x = 34 #

Jetzt können wir ersetzen # x # in einer beliebigen Gleichung zu berechnen # y #:

# y = 4 * 34 + 10 #

# y = 136 + 10 #

# y = 146 #

Zum Schluss können wir die Antwort schreiben:

# {(x = 34), (y = 136):} #