Frage # 61bb3

Antworten:

Der Umfang eines Quadrats, das in einen Kreis mit Radius eingeschrieben ist # r # ist # 4sqrt2r #.

Erläuterung:

Ich werde die Seitenlänge des Platzes nennen # x #. Wenn wir die Diagonalen des Quadrats zeichnen, sehen wir, dass sie vier rechtwinklige Dreiecke bilden. Die Schenkel der rechtwinkligen Dreiecke sind der Radius und die Hypotenuse die Seitenlänge des Quadrats.

Dies bedeutet, dass wir lösen können # x # mit dem Satz des Pythagoras:

# r ^ 2 + r ^ 2 = x ^ 2 #

# 2r ^ 2 = x ^ 2 #

#sqrt (2r ^ 2) = sqrt (x ^ 2) #

#sqrt (2) sqrt (r ^ 2) = x #

# x = sqrt2r #

Der Umfang des Quadrats ist nur die Seitenlänge mal vier (alle Seitenlängen sind je Definition des Quadrats gleich), daher ist der Umfang gleich:

# 4x = 4sqrt2r #