Was ist die neue AC-Methode zum Faktorisieren von Trinomen?

Antworten:

Verwenden Sie die neue AC-Methode.

Erläuterung:

Fall 1. Faktorierung des Trinomialtyps #f (x) = x ^ 2 + bx + c #.

Das faktorisierte Trinom hat die Form: #f (x) = (x + p) (x + q) #.

Die neue AC-Methode findet #2# Zahlen #p und q # die diese 3 Bedingungen erfüllen:

Das Produkt # p * q = a * c #. (Wann #a = 1 #ist dieses Produkt # c #)
Die Summe # (p + q) = b #
Anwendung der Zeichenregel für echte Wurzeln.

Erinnerung an die Zeichenregel.

Wann #a und c # unterschiedliche Zeichen haben, #p und q # haben entgegengesetzte Vorzeichen.
Wann #a und c # das gleiche Zeichen haben, #p und q # habe das gleiche Zeichen

Neue AC-Methode.

Finden #p und q #, faktorenpaare von # c #und zur gleichen Zeit die Regel der Zeichen. Das Paar, dessen Summe gleich ist # (- b) #, oder # (b) #gibt #p und q #.

Beispiel 1. Faktor #f (x) = x ^ 2 + 31x + 108. #

Lösung. #p und q # habe das gleiche Zeichen Zusammensetzen von Faktorpaaren aus #c = 108 #. Vorgehen: #…(2, 54), (3, 36), (4, 27)#. Die letzte Summe ist # 4 + 27 = 31 = b #. Dann, #p = 4 und q = 27 #.

Factoring-Formular: #f (x) = (x + 4) (x + 27) #

FALL 2. Faktor-Trinomial-Standardtyp #f (x) = ax ^ 2 + bx + c # (1)

Zurück zu Fall 1.

Konvertieren #f (x) # zu #f '(x) = x ^ 2 + bx + a * c = (x + p') (x + q ') #. Finden #p 'und q' # mit der in Fall 1 genannten Methode.

Dann teilen #p 'und q' # durch #(ein)# bekommen #p und q # für Trinomial (1).

Beispiel 2. Faktor #f (x) = 8x ^ 2 + 22x - 13 = 8 (x + p) (x + q) # (1).

Konvertiertes Trinomial:

#f '(x) = x ^ 2 + 22x - 104 = (x + p') (x + q ') # (2).

#p 'und q' # haben entgegengesetzte Vorzeichen. Faktorpaare von zusammensetzen # (ac = -104) -> … (-2, 52), (-4, 26) #. Diese letzte Summe ist # (26 - 4 = 22 = b) #. Dann, #p '= -4 und q' = 26 #.

Zurück zum ursprünglichen Trinom (1):

#p = (p ') / a = -4/8 = -1/2 und q = (q') / a = 26/8 = 13/4 #.

Factoring-Formular

#f (x) = 8 (x - 1/2) (x + 13/4) = (2x - 1) (4x + 13). #

Diese neue AC-Methode vermeidet das lange Factoring durch Gruppierung.

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