Quadratwurzel von 32 + 4 Wurzel 15?

Antworten:

#sqrt (32 + 4sqrt (15)) = sqrt (2) + sqrt (30) #

Erläuterung:

Angenommen, du meinst #sqrt (32 + 4sqrt (15)) # …

Lassen Sie uns sehen, was passiert, wenn Sie sich im Quadrat befinden # a + bsqrt (15) #:

# (a + bsqrt (15)) ^ 2 = (a ^ 2 + 15b ^ 2) + 2ab sqrt (15) #

Beachten Sie, dass wir möchten # a ^ 2 + 15b ^ 2 = 32 #, aber wenn wir versuchen, kleine nicht negative ganzzahlige Werte von #a, b #, dann #b in {0, 1} # und daher # a = sqrt (32) # oder # a = sqrt (17) #.

Beachten Sie jedoch, dass, wenn wir setzen #a = b = sqrt (2) # dann:

# a ^ 2 + 15b ^ 2 = 2 + 30 = 32 # und # 2ab = 2 * 2 = 4 # nach Bedarf.

So:

#sqrt (32 + 4sqrt (15)) = sqrt (2) + sqrt (2) sqrt (15) = sqrt (2) + sqrt (30) #