Es gibt eine Eigenschaft der #bräunen# Funktion, die besagt:
ob #tan (x / 2) = t # dann
#sin (x) = (2t) / (1 + t ^ 2) #
Von hier aus schreiben Sie die Gleichung
# (2t) / (1 + t ^ 2) = 3/5 #
#rarr 5 * 2t = 3 (1 + t ^ 2) #
#rarr 10t = 3t ^ 2 + 3 #
#rarr 3t ^ 2-10t + 3 = 0 #
Jetzt findest du die Wurzeln dieser Gleichung:
#Delta = (-10) ^ 2 - 4 * 3 * 3 = 100-36 = 64 #
#t _ (-) = (10-sqrt (64)) / 6 = (10-8) / 6 = 2/6 = 1/3 #
#t _ (+) = (10 + sqrt (64)) / 6 = (10 + 8) / 6 = 18/6 = 3 #
Zum Schluss müssen Sie herausfinden, welche der obigen Antworten die richtige ist. So machen Sie es:
Wissend, dass # 90 ° <x <180 ° # dann # 45 ° <x / 2 <90 ° #
Zu wissen, dass auf dieser Domain, #cos (x) # ist eine abnehmende Funktion und #sin (x) # ist eine zunehmende Funktion und das #sin (45 °) = cos (45 °) #
dann #sin (x / 2)> cos (x / 2) #
Wissend, dass #tan (x) = sin (x) / cos (x) # dann in unserem Fall #tan (x / 2)> 1 #
Daher ist die richtige Antwort #tan (x / 2) = 3 #
