Wie lautet die Gleichung der Parabel mit einem Fokus bei (-8, -4) und einer Directrix von y = 5?

Antworten:

# y = -1 / 18 (x + 8) ^ 2-8 / 9 #

Erläuterung:

Parabola ist der Ort eines Punktes, der seine Entfernung von einem als Punkt bezeichneten Punkt bewegt Fokus und eine Zeile genannt Directrix ist immer gleich

Lass den Punkt sein # (x, y) #, seine Entfernung von #(-8,-4)# ist #sqrt ((x + 8) ^ 2 + (y + 4) ^ 2) #

und seine Entfernung von der Linie # y = 5 # ist # | y-5 | #

Daher ist die Gleichung der Parabel #sqrt ((x + 8) ^ 2 + (y + 4) ^ 2) = | y-5 | #

oder # (y-5) ^ 2 = (x + 8) ^ 2 + (y + 4) ^ 2 #

oder # y ^ 2-10y + 25 = (x + 8) ^ 2 + y ^ 2 + 8y + 16 #

oder # -10y-8y = (x + 8) ^ 2 + 16 #

oder # -18y = (x + 8) ^ 2 + 16 #

oder # y = -1 / 18 (x + 8) ^ 2-8 / 9 # (in Scheitelpunktform)

Graph {(y + 1/18 (x + 8) ^ 2-8 / 9) (y-5) ((x + 8) ^ 2 + (y + 4) ^ 2-0.09) = 0 -24,92, 15.08, -9.2, 10.8}