Was ist die Standardform der Gleichung der Parabel mit einer Directrix bei x = -5 und einem Fokus bei (-2, -5)?

Antworten:

Die Gleichung lautet # (y + 5) ^ 2 = 6 (x + 7/2) #

Erläuterung:

Irgendein Punkt # (x, y) # auf der Parabel ist gleich weit von der Directrix und dem Fokus.

Deshalb, # x + 5 = sqrt ((x + 2) ^ 2 + (y + 5) ^ 2) #

# (x + 5) ^ 2 = (x + 2) ^ 2 + (y + 5) ^ 2 #

# x ^ 2 + 10x + 25 = x ^ 2 + 4x + 4 + (y + 5) ^ 2 #

# (y + 5) ^ 2 = 6x + 21 #

# (y + 5) ^ 2 = 6 (x + 7/2) #

Der Scheitelpunkt ist #(-7/2,-5)#

Graph {((y + 5) ^ 2-6 (x + 7/2)) (y-100x-500) ((x + 2) ^ 2 + (y + 5) ^ 2-0,05) = 0 - 28,86, 28,86, -20,2, 8,68}