Was sind die Asymptoten von f (x) = (4tan (x)) / (x ^ 2-3-3x)?

Antworten:

Fazit: Die Asymptoten der Funktion sind #x = k * pi / 2 #, #x = k * -pi / 2 #, #x = 7.58257569496 # und #x = -1.58257569496 #.

Erläuterung:

Wie wir in der Grafik unten sehen können, # 4 * tan (x) # hat vertikale Asymptoten. Dies ist bekannt, weil der Wert von #tan (x) -> oo # wann #x -> k * pi / 2 # und #tan (x) -> -oo # wann # x-> k * -pi / 2 #.

Wichtige Notiz: # k # ist eine positive ganze Zahl. Wir können das verwenden, weil es für ein Vielfaches von gilt # pi / 2 # und # -pi / 2 #.

Graph {4 * tan (x) -10, 10, -5, 5}

Nun müssen wir die Fälle prüfen, wann #f (x) # hat keinen wirklichen Wert.

Wir wissen, dass der Nenner der Funktion nicht 0 sein kann, da dies zu einer Unbestimmtheit führen würde. Daher müssen wir auch die Fälle prüfen, wenn dies gleich 0 ist:

# ax ^ 2 + bx + c = 0 #

# x ^ 2 - 3x - 3 = 0 #.

Durch Bhaskaras Formel können wir die Wurzeln der Funktion finden:

#Delta = b ^ 2 - 4ac = (-3) ^ 2 - 4 (1) (- 3) = 9 + 12 = 21 #

# x_1 = -b + sqrt (Delta) = 3 + sqrt (21) = 7,58257569496 #

# x_2 = -b - sqrt (Delta) = 3 - sqrt (21) = -1,58257569496 #

Jetzt wissen wir das wann #x = 7.58257569496 # oder

#x = -1.58257569496 # Wir haben eine Unbestimmtheit, wie wir in der folgenden Grafik sehen können:

Graph {(4 * tan (x)) / (x ^ 2-3x-3) -22.8, 22.8, -11.4, 11.4}