Welche dieser Zahlen sind rational: sqrt (1), sqrt (2), sqrt (65), sqrt (196), sqrt (225)?

Antworten:

#sqrt (1) #, #sqrt (196) # und #sqrt (225) #.

Erläuterung:

Die Frage ist, welche Nummer nach der Vereinfachung kein radikales Vorzeichen hat.

Also … die Quadratwurzel von #1# ist #1#, so #sqrt (1) # ist rational.

Die Quadratwurzel von #2# kann nicht weiter vereinfacht werden, weil #2# ist kein perfektes Quadrat. #sqrt (2) # ist nicht rational.

#sqrt (65) = sqrt (5 * 13) #. Dies hat immer noch ein radikales Zeichen und wir können es nicht weiter vereinfachen, daher ist es nicht rational.

#sqrt (196) = sqrt (4 * 49) = sqrt (2 ^ 2 * 7 ^ 2) = 14 #

#sqrt (196) # ist rational, weil wir ohne radikal eine ganze Zahl bekommen#.^1#

#sqrt (225) = sqrt (25 * 9) = sqrt (5 ^ 2 * 3 ^ 2) = 15 #

#sqrt (225) # ist rational, weil wir ohne radikal eine ganze Zahl bekommen.

Die rationalen Radikale sind also: #sqrt (1) #, #sqrt (196) # und #sqrt (225) #.

Fußnote #1#: Nicht alle rationalen Zahlen müssen ganze sein. Zum Beispiel, # 0.bar (11) # ist rational, weil es sich in einen Bruchteil vereinfachen kann. Alle rationalen Zahlen sind per Definition eine Zahl, die sich zu einem Bruch vereinfachen kann. Ganze Zahlen sind also rational, aber nicht alle rationalen Zahlen sind ganze.