Wie ist die Steigung einer Linie senkrecht zu der Linie (-7,3) und (-14,14)?

Wie ist die Steigung einer Linie senkrecht zu der Linie (-7,3) und (-14,14)?
Anonim

Antworten:

7/11

Erläuterung:

Die Steigung einer Linie senkrecht zu einer anderen ist die Umkehrung der Steigung der Referenzlinie. Die allgemeine Geradengleichung ist y = mx + b, daher ist die Menge von senkrecht dazu stehenden Linien y = - (1 / m) x + c.

y = mx + b Berechnen Sie die Steigung m aus den angegebenen Punktwerten, berechnen Sie mit einem der Punktwerte nach b und überprüfen Sie Ihre Lösung anhand der anderen Punktwerte.

Eine Linie kann als das Verhältnis der Änderung zwischen horizontalen (x) und vertikalen (y) Positionen betrachtet werden. Für zwei beliebige Punkte, die durch kartesische (ebene) Koordinaten definiert werden, wie z. B. die in diesem Problem angegebenen, müssen Sie einfach die beiden Änderungen (Differenzen) einrichten und dann das Verhältnis zum Erhalten der Steigung m festlegen.

Vertikaldifferenz "y" = y2 - y1 = 14 - 3 = 11

Horizontale Differenz "x" = x2 - x1 = -14 - -7 = -7

Verhältnis = "Anstieg über der Strecke" oder vertikal über der Horizontalen = 11 / -7 = -11/7 für die Steigung, m.

Eine Linie hat die allgemeine Form von y = mx + b oder die vertikale Position ist das Produkt aus Neigung und horizontaler Position x plus dem Punkt, an dem die Linie die x-Achse kreuzt (abfängt) (die Linie, bei der z immer Null ist).) Sobald Sie die Steigung berechnet haben, können Sie einen der beiden bekannten Punkte in die Gleichung einfügen, sodass nur der Abschnittspunkt 'b' unbekannt bleibt.

3 = (-11/7) (- 7) + b; 3 = 11 + b; -8 = b

Somit ist die endgültige Gleichung y = - (11/7) x - 8

Wir prüfen dies, indem wir den anderen bekannten Punkt in die Gleichung einsetzen:

14 = (-11/7) (- 14) - 8; 14 = 22 - 8; 14 = 14 KORREKT!

SO, wenn unsere ursprüngliche Gleichung y = - (11/7) x - 8 ist, hat der Satz von Linien senkrecht dazu eine Steigung von 7/11.