Ein Ticket wird nach dem Zufallsprinzip aus einer Tasche mit 30 Tickets mit der Nummer 1 bis 30 gezogen. Wie finden Sie die Wahrscheinlichkeit, dass es sich um ein Vielfaches von 2 oder 3 handelt?

Antworten:

#2/3#

Erläuterung:

Betrachten Sie die Sequenzen:

Vielfache von 2#->#2,4,6,8,10,12,14,16,18,20,22,24,26,28,30

Vielfache von 3# -> 3, Farbe (rot) (6), 9, Farbe (rot) (12), 15, Farbe (rot) (18), 21, Farbe (rot) (24), 27, Farbe (rot) (30) #

Beachten Sie, dass Vielfache von 3, die rot gefärbt sind, auch in Vielfachen von 2 auftreten.

Die Gesamtzahl der zur Auswahl stehenden Anzahl beträgt also 15 + 5 = 20

Die Wahrscheinlichkeit ist also #20/30=2/3#

Antworten:

Die Wahrscheinlichkeit ist #2/3#.

Erläuterung:

Wir nehmen das Summenregel der Wahrscheinlichkeit, die das für zwei beliebige Ereignisse festlegt #EIN# und # B #,

#P (A) oder "B) = P (A) + P (B) -P (A" und "B) #

Lassen Sie uns dies anhand der obigen Frage als Beispiel veranschaulichen.

Für diese Frage lassen wir #EIN# Seien Sie der Fall, dass ein Ticket ein Vielfaches von 2 ist, und wir lassen # B # Seien Sie der Fall, dass es sich um ein Vielfaches von 3 handelt. Von den 30 Karten wird die Hälfte ein Vielfaches von 2 sein: #{2, 4, 6, …, 28, 30}.# Also haben wir:

#P (A) = 15/30 = 1/2 #

Und von den 30 Karten werden 10 Vielfache von 3 sein: #{3, 6, 9, …, 27, 30},# geben uns

#P (B) = 10/30 = 1/3 #

Wenn wir nun diese beiden Wahrscheinlichkeiten addieren, erhalten wir

#P (A) + P (B) = 15/30 + 10/30 #

#Farbe (weiß) (P (A) + P (B)) = 25/30 Farbe (weiß) "XXXX" = 5/6 #

Wir könnten versucht sein, dort anzuhalten, aber wir würden uns irren. Warum? Weil wir haben doppelt gezählt die Wahrscheinlichkeiten, einige der Zahlen zu wählen. Wenn wir die beiden Sets aneinander reihen, können Sie leicht erkennen, welche:

# {Farbe (weiß) (1,) 2, Farbe (weiß) (3,) 4, Farbe (weiß) (5,) 6, Farbe (weiß) (7,) 8, Farbe (weiß) (9,) 10, Farbe (weiß) (11,) 12, …, Farbe (weiß) (27,) 28, Farbe (weiß) (29,) 30} #

# {Farbe (weiß) (1, 2,) 3, Farbe (weiß) (4, 5,) 6, Farbe (weiß) (7, 8,) 9, Farbe (weiß) (10, 11,) 12, …, 27, Farbe (weiß) (28, 29,) 30} #

Wir haben alle Vielfachen von 6 doppelt gezählt, dh alle Zahlen, die Vielfache von sind sowohl 2 als auch 3. Deshalb müssen wir das tun subtrahieren Sie die Wahrscheinlichkeit von "A und B" aus der Summe oben; Es entfernt die doppelte Zählung aller Ergebnisse, die für alle gemeinsam sind #EIN# und # B #.

Was ist #P (A "und" B) #? Es ist die Wahrscheinlichkeit, dass das Ticket gleichzeitig ein Vielfaches von 2 und 3 ist - also ein Vielfaches von 6. In den 30 Tickets sind 5 solcher Ergebnisse möglich, also:

#P (A "und" B) = 5/30 = 1/6 #

Zurück zu unserer ursprünglichen Formel haben wir

#P (A) oder "B) = P (A) + P (B) -P (A" und "B) #

#Farbe (weiß) (P (A "oder" B)) = 15/30 + 10 / 30-5 / 30 #

#Farbe (weiß) (P (A "oder" B)) = 20/30 Farbe (weiß) "XXXXXXXi" = 2/3 #.