Was ist die Diskriminante von x ^ 2-4 = 0 und was bedeutet das?

Was ist die Diskriminante von x ^ 2-4 = 0 und was bedeutet das?
Anonim

Antworten:

Die Diskriminante ist 8. Sie sagt Ihnen, dass es zwei verschiedene Wurzeln in der Gleichung gibt.

Erläuterung:

Wenn Sie eine quadratische Gleichung der Form haben

# ax ^ 2 + bx + c = 0 #

Die Lösung ist

#x = (-b ± sqrt (b ^ 2-4ac)) / (2a) #

Der Diskriminant #Δ# ist # b ^ 2 -4ac #.

Der Diskriminant "diskriminiert" die Art der Wurzeln.

Es gibt drei Möglichkeiten.

  • Ob #Δ > 0#, es gibt zwei getrennt echte Wurzeln
  • Ob #Δ = 0#, es gibt zwei identisch echte Wurzeln
  • Ob #Δ <0#, es gibt Nein echte Wurzeln, aber es gibt zwei komplexe Wurzeln.

Deine Gleichung ist

# x ^ 2 - 2 = 0 #

# Δ = b ^ 2 - 4ac = (0) ^ 2 - 4 × 1 × (-2) = 0 +8 = 8 #

Dies sagt Ihnen, dass es zwei verschiedene echte Wurzeln gibt.

Wir können das sehen, wenn wir die Gleichung lösen.

# x ^ 2 -2 = 0 #

#x = (-b ± sqrt (b ^ 2-4ac)) / (2a) = (-0 ± sqrt ((0) ^ -4 - 1 × (-2))) / (2 × 1) = ± sqrt (0 + 8) / 2 = ± sqrt8 / 2 = ± (2sqrt2) / 2 = ± sqrt2 ##

#x = sqrt2 # und #x = -sqrt2 #

Es gibt zwei verschiedene reale Wurzeln für die Gleichung.