Frage # 23f3c

Antworten:

Angenommen, Sie meinen mit f-1 (x) #f ^ (- 1) (x) # (die Umkehrung von #f (x) #) dann sind die Antworten #1# und #4#, beziehungsweise.

Erläuterung:

Lassen Sie uns zunächst den Prozess des Auffindens von Inversen überprüfen. Es besteht aus 4 Schritten:

1. Veränderung #f (x) # zu # y #.
2. Schalter # x # und # y #.
3. Lösen für # y #.
4. Veränderung # y # zu #f ^ (- 1) (x). #

Da diese Methode gilt für #f (x) = 2x + 2 #, wir haben:

# y = 2x + 2 => # Ändern #f (x) # zu # y #

# x = 2y + 2 => # Umschalten # x # und # y #

# x-2 = 2y -> y = (x-2) / 2 => # Lösen für # y #

#f ^ (- 1) (x) = (x-2) / 2 => # Ändern # y # zu #f ^ (- 1) (x) #

Die Frage fragt nach #f ^ (- 1) (x) # wann # x = 4 #, so:

#f ^ (- 1) (x) = (x-2) / 2 #

# -> f ^ (- 1) (x) = (4-2) / 2 #

# -> f ^ (- 1) (x) = 1 #

Die richtige Antwort lautet also #1#.

Wir verfolgen den gleichen Prozess für #f (x) = 2x-6 #:

# y = 2x-6 #

# x = 2y-6 #

# 2y = x + 6 #

# y = (x + 6) / 2-> f ^ (- 1) (x) = (x + 6) / 2 #

Jetzt schließen wir uns einfach an #2# zum # x # und rechnen Sie:

#f ^ (- 1) (x) = (x + 6) / 2 #

# -> f ^ (- 1) (x) = (2 + 6) / 2 #

# -> f ^ (- 1) (x) = 4 #

Die richtige Antwort für dieses Problem lautet #4#.