Was ist die Symmetrieachse und der Scheitelpunkt für den Graphen y = x ^ 2-4x-3?

Antworten:

Symmetrieachse bei: # x = 2 #

Scheitelpunkt bei: #(2,-7)#

Erläuterung:

Hinweis: Ich werde die Begriffe Wendepunkt und Vertex austauschbar verwenden, da sie dasselbe sind.

Schauen wir uns zuerst den Scheitelpunkt der Funktion an

Betrachten Sie die allgemeine Form einer Parabelfunktion:

# y = ax ^ 2 + bx + c #

Wenn wir die von Ihnen dargestellte Gleichung vergleichen:

# y = x ^ 2-4x-3 #

Wir können das sehen:

Das # x ^ 2 # Koeffizient ist 1; das impliziert das #ein# = 1

Das # x # Koeffizient ist -4; das impliziert das

# b # = -4

Der konstante Term ist -3; das impliziert das # c # = 3

Daher können wir die Formel verwenden:

# TP_x = -b / (2a) #

um das festzustellen # x # Wert des Scheitelpunkts.

Durch Einsetzen der entsprechenden Werte in die Formel erhalten wir:

#TP_x = - (- 4 / (2 * 1)) #

#=4/2#

#=2#

deshalb, die # x # Wert des Scheitelpunkts liegt bei # x = 2 #.

Ersatz # x = 2 # in die gegebene Gleichung, um das zu bestimmen # y # Wert des Scheitelpunkts.

# y = x ^ 2-4x-3 #

# y = 2 ^ 2-4 * 2-3 #

# y = -7 #

deshalb, die # y # Wert des Scheitelpunkts liegt bei # y = -7 #.

Von beiden die # x # und # y # Werte von können wir bestimmen, dass der Scheitelpunkt an dem Punkt vorhanden ist #(2,-7)#.

Schauen wir uns nun die Axis of Symmetry der Funktion an:

Die Symmetrieachse ist im Wesentlichen die # x # Wert des Wendepunktes (des Scheitels) einer Parabel.

Wenn wir das bestimmt haben # x # Wert des Wendepunktes als # x = 2 #können wir dann sagen, dass die Symmetrieachse der Funktion bei liegt # x = 2 #.