Was ist die Scheitelpunktform von y = -25x ^ 2 - 30x?

Antworten:

Der Scheitelpunkt ist #(-3/5,9)#.

Erläuterung:

# y = -25x ^ 2-30x # ist eine quadratische Gleichung in Standardform, # ax ^ 2 + bx + c #, woher # a = -25, b = -30 und c = 0 #. Der Graph einer quadratischen Gleichung ist eine Parabel.

Der Scheitelpunkt einer Parabel ist der minimale oder maximale Punkt. In diesem Fall ist es der Maximalpunkt, weil eine Parabel darin liegt #a <0 # öffnet sich nach unten.

Den Scheitelpunkt finden

Bestimmen Sie zuerst die Symmetrieachse, die Ihnen die gibt # x # Wert. Die Formel für die Symmetrieachse lautet #x = (- b) / (2a) #. Ersetzen Sie dann den Wert für # x # in die ursprüngliche Gleichung und lösen für # y #.

#x = - (- 30) / ((2) (- 25)) #

Vereinfachen.

# x = (30) / (- 50) #

Vereinfachen.

# x = -3 / 5 #

Löse für y.

Ersetzen Sie den Wert für # x # in die ursprüngliche Gleichung und lösen für # y #.

# y = -25x ^ 2-30x #

# y = -25 (-3/5) ^ 2-30 (-3/5) #

Vereinfachen.

# y = -25 (9/25) + 90/5 #

Vereinfachen.

# y = -cancel25 (9 / stornieren25) + 90/5 #

# y = -9 + 90/5 #

Vereinfachen #90/5# zu #18#.

# y = -9 + 18 #

# y = 9 #

Der Scheitelpunkt ist #(-3/5,9)#.

Graph {y = -25x ^ 2-30x -10,56, 9,44, 0,31, 10,31}