Drei Punkte, die sich nicht auf einer Linie befinden, bestimmen drei Linien. Wie viele Linien werden von sieben Punkten bestimmt, von denen keine drei auf einer Linie liegen?

Drei Punkte, die sich nicht auf einer Linie befinden, bestimmen drei Linien. Wie viele Linien werden von sieben Punkten bestimmt, von denen keine drei auf einer Linie liegen?
Anonim

Antworten:

21

Erläuterung:

Ich bin sicher, es gibt einen mehr analytischen, theoretischen Weg, um fortzufahren, aber hier ist ein mentales Experiment, das ich gemacht habe, um die Antwort für den 7-Punkte-Fall zu finden:

Zeichnen Sie 3 Punkte an den Ecken eines schönen gleichseitigen Dreiecks. Sie können sich leicht davon überzeugen, dass sie 3 Linien bestimmen, um die 3 Punkte zu verbinden.

Wir können also sagen, dass es eine Funktion gibt, also f (3) = 3

Fügen Sie einen vierten Punkt hinzu. Zeichnen Sie Linien, um alle drei vorherigen Punkte zu verbinden. Sie benötigen dazu 3 weitere Zeilen, also insgesamt 6.

f (4) = 6.

Fügen Sie einen fünften Punkt hinzu. Verbinden Sie sich mit allen 4 vorherigen Punkten. Sie benötigen dazu 4 zusätzliche Zeilen, also insgesamt 10.

Sie beginnen ein Muster zu sehen:

f (n) = f (n-1) + n-1

Von hier aus können Sie zur Antwort durchgehen:

f (5) = f (4) + 4 = 10

f (6) = f (5) + 5 = 15

f (7) = f (6) + 6 = 21

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