Lösen Sie diese quadratische Gleichung. Antwort in 2 Dezimalzahlen zurückgeben?

Antworten:

# x = 3.64, -0.14 #

Erläuterung:

Wir haben # 2x-1 / x = 7 #

Beide Seiten multiplizieren mit # x #, wir bekommen:

#x (2x-1 / x) = 7x #

# 2x ^ 2-1 = 7x #

# 2x ^ 2-7x-1 = 0 #

Jetzt haben wir eine quadratische Gleichung. Für alle # ax ^ 2 + bx + c = 0 #, woher #a! = 0, # #x = (- b + -sqrt (b ^ 2-4ac)) / (2a) #.

Hier, # a = 2, b = -7, c = -1 #

Wir können eingeben:

# (- (- 7) + - sqrt ((- 7) ^ 2-4 * 2 * -1)) / (2 * 2) #

# (7 + - Quadrat (49 + 8)) / 4 #

# (7 + - Quadrat (57)) / 4 #

# x = (7 + sqrt (57)) / 4, (7 sqrt (57)) / 4 #

# x = 3.64, -0.14 #

Antworten:

#x = 3.64 oder x = -0.14 #

Erläuterung:

Dies ist offensichtlich keine bequeme Form zum Arbeiten.

Multipliziere durch mit # x # und ordnen Sie die Gleichung in der Form neu an:

# ax ^ 2 + bx + c = 0 #

# 2xcolor (blau) (xx x) -1 / xcolor (blau) (xx x) = 7color (blau) (xx x) #

# 2x ^ 2 -1 = 7x #

# 2x ^ 2 -7x-1 = 0 "" larr # es faktorisiert nicht

# x = (-b + -sqrt (b ^ 2-4ac)) / (2a) #

#x = (- (- 7) + - Quadrat ((- 7) ^ 2 - 4 (2) (- 1))) / (2 (2)) #

#x = (7 + - Quadrat (49 + 8)) / (4) #

#x = (7 + sqrt57) / 4 = 3,64 #

#x = (7-sqrt57) / 4 = -0,14 #

Antworten:

Siehe unten…

Erläuterung:

Zuerst brauchen wir das Standardformat von # ax ^ 2 + bx + c = 0 #

Zuerst multiplizieren wir alles mit # x # um die Fraktion zu entfernen.

# 2x-1 / x = 7 => 2x ^ 2-1 = 7x #

Jetzt bewegen wir die # 7x # vorbei, indem Sie beide Seiten subtrahieren # 7x #

# 2x ^ 2-1 = 7x => 2x ^ 2-7x-1 = 0 #

Da wollen wir die Antworten auf # 2d.p # Es deutet stark an, dass wir die quadratische Formel verwenden müssen.

Wir wissen das # x = -b + -sqrt (b ^ 2-4ac) / (2a) #

Nun wissen wir aus unserer Gleichung, dass …

#a = 2 #, # b = -7 # und # c = -1 #

Jetzt fügen wir diese in unsere Formel ein, aber da haben wir eine #+# und ein #-# Wir müssen es zweimal machen.

#x = - (- 7) + sqrt ((- 7) ^ 2-4 (2) (- 1)) / (2 (2)) #

#x = - (- 7) -sqrt ((- 7) ^ 2-4 (2) (- 1)) / (2 (2)) #

Jetzt legen wir jeden in unseren Rechner und runden ihn ab # 2d.p. #

# also x = -0,14, x = 3,64 #

Beide zu # 2d.p #