Wie kann man den Durchmesser der Sonne bestimmen?

Antworten:

Ob # theta # ist der Winkeldurchmesser der Sonne, gemessen von der Erde und # D # ist der Abstand zur Sonne, dann der Durchmesser der Sonne #d_ {sun} # ist

#d_ {sun} = 2 * D * tan (theta / 2) #.

Verwenden der kleinen Winkelannäherung (#tan theta ~ = theta # im Bogenmaß)

# d_ {sun} = D * theta # im # theta # Radiant oder

# d_ {sun} = D * pi / 180 * theta # im # theta # grad.

Erläuterung:

Zeichne die Sonne, wenn die Sonne etwas größer ist, und zeichne einen Punkt, um den Ort der Erde darzustellen (dies muss NICHT maßstabsgerecht sein).

Zeichnen Sie eine Linie vom Standort der Erde zum Mittelpunkt der Sonne.

Zeichne den Durchmesser der Sonne im rechten Winkel dazu.

Bilden Sie ein gleichschenkliges Dreieck, indem Sie die Enden des Durchmessers mit der Erdoberfläche verbinden. Sollte ungefähr so aussehen.

# theta # Die Winkelgröße der Sonne ist der Winkel, der vom Durchmesser begrenzt wird.

# theta / 2 # ist der kleine Winkel in den beiden rechtwinkligen Dreiecken.

#tan (theta / 2) = r_ {Sonne} / D #

Neuordnung haben wir

#r_ {sun} = D tan (theta / 2) #.

schon seit #d_ {sun} = 2 * r_ {sun} #

#d_ {sun} = 2 * D * tan (theta / 2) #.

Mit der kleinen Winkelnäherung (die nur im Bogenmaß funktioniert) haben wir:

# d_ {sun} = 2 * D * theta / 2 = D * theta_ {Bogenmaß} #.

Wenn wir haben # theta # in grad können wir mit konvertieren # theta_ {Bogenmaß} = pi / 180 theta_ {grad} #

geben

# d_ {Sonne} = pi / 180 D * theta_ {grad} #

beachten Sie, dass # theta_ {grad} # ist etwa einen halben Grad.