Die Oberflächentemperatur von Arcturus ist etwa halb so hoch wie die der Sonne, aber Arcturus ist etwa 100 Mal so hell wie die Sonne. Was ist ihr Radius im Vergleich zu den der Sonne?

Die Oberflächentemperatur von Arcturus ist etwa halb so hoch wie die der Sonne, aber Arcturus ist etwa 100 Mal so hell wie die Sonne. Was ist ihr Radius im Vergleich zu den der Sonne?
Anonim

Der Radius von Arcturus ist 40 Mal größer als der Radius der Sonne.

Lassen,

# T = #Arcturus Oberflächentemperatur

# T_0 = #Sonnenoberflächentemperatur

# L = #Die Helligkeit des Arkturus

# L_0 = #Die Helligkeit der Sonne

Wir sind gegeben, # quadL = 100 L_0 #

Drücken Sie jetzt die Helligkeit in Bezug auf die Temperatur aus.

Die pro Flächeneinheit eines Sterns abgestrahlte Leistung ist # sigma T ^ 4 # (Stefan-Boltzmann-Gesetz).

Um die vom Stern abgestrahlte Gesamtleistung (seine Leuchtkraft) zu erhalten, multiplizieren Sie die Leistung pro Flächeneinheit mit der Fläche des Sterns# = 4 pi R ^ 2 #, woher # R # ist der Radius des Sterns.

Leuchtkraft eines Sterns # = (sigmaT ^ 4) 4pi R ^ 2 #

Mit diesem, # L = 100L_0 # kann als geschrieben werden

# (sigmaT ^ 4) 4piR ^ 2 = 100 * (sigmaT_0 ^ 4) 4piR_0 ^ 2 #

woher # R_0 # verweist auf den Radius der Sonne.

Umordnung der obigen Gleichung ergibt

# R / R_0 = 10 * (T_0 / T) ^ 2 #

Das ist uns gegeben # T = T_0 / 2 #. Einsetzen in die obige Gleichung ergibt

# R / R_0 = 10 * (2) ^ 2 = 40 #

Der Radius von Arcturus ist 40 Mal größer als der Radius der Sonne.