2cos ^ 2x + sqrt (3) cosx = 0 Lösungssatz: {pi / 2, 3pi / 2, 7pi / 6, 5pi / 6} Ich kann nicht herausfinden, wie man diese Lösungen erhält?

Antworten:

Siehe die Erklärung unten

Erläuterung:

Die Gleichung kann als geschrieben werden

#cos x * (2 * cos x + sqrt (3)) = 0 #

was impliziert, entweder #cos x = 0 oder 2 * cos x + sqrt (3) = 0 #

Ob #cos x = 0 # dann sind die lösungen #x = pi / 2 oder 3 * pi / 2 oder (pi / 2 + n * pi) #, wobei n eine ganze Zahl ist

Ob # 2 * cos x + sqrt (3) = 0, dann cos x = -sqrt (3) / 2, x = 2 * pi / 3 + 2 * n * pi oder 4 * pi / 3 + 2 * n * pi # wobei n eine ganze Zahl ist

Antworten:

Lösen # 2cos ^ 2 x + sqrt3.cos x = 0 #

Erläuterung:

cos x (2cos x + sqrt3) = 0

ein. cos x = 0 -> #x = pi / 2 # und #x = (3pi) / 2 # (Trig-Einheitskreis)

b. #cos x = - sqrt3 / 2 # --> #x = + - (5pi) / 6 # (Trig-Einheitskreis)

Hinweis. Die Arche # - (5pi) / 6 # ist das gleiche wie der Bogen # (7pi) / 6 # (Co-terminal)

Antworten: # pi / 2; (3 pi) / 2; (5pi) / 6 und (7pi) / 6 #