Ist diese Form ein Drachen, ein Parallelogramm oder eine Raute? Die Form hat Koordinaten: L (7,5) M (5,0) N (3,5) P (5,10).

Antworten:

eine Raute

Erläuterung:

Die angegebenen Koordinaten:

L (7,5)

M (5,0)

N (3,5)

P (5,10).

Die Koordinaten des Mittelpunkts der Diagonalen LN sind

#(7+3)/2,(5+5)/2=(5,5)#

Die Koordinaten des Mittelpunkts der Diagonalen MP sind

#(5+5)/2,(0+10)/2=(5,5)#

Da die Koordinaten der Mittelpunkte zweier Diagonalen gleich sind, halbieren sie sich gegenseitig. Es ist möglich, dass das Viereck ist ist ein Parallelogramm.

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Überprüfen Sie jetzt die Länge von 4 Seiten

Länge von LM =#sqrt ((7-5) ^ 2 + (5-0) ^ 2) = sqrt29 #

Länge von MN =#sqrt ((5-3) ^ 2 + (0-5) ^ 2) = sqrt29 #

Länge von NP =#sqrt ((3-5) ^ 2 + (5-10) ^ 2) = sqrt29 #

Länge von PL =#sqrt ((5-7) ^ 2 + (10-5) ^ 2) = sqrt29 #

Das gegebene Viereck ist also gleichseitig und es wäre a

Rhombus

Der zweite Teil reicht aus, um hier alles zu beweisen.

Weil die Längengleichheit aller Seiten sowohl ein Parallelogramm als auch beweist ein besonderer Drachen alle seiten gleich sein.

Antworten:

LMNP ist eine Raute.

Erläuterung:

Die Punkte sind #L (7,5) #, #M (5,0) #, #N (3,5) # und #P (5,10) #

Abstand zwischen

LM ist #sqrt ((5-7) ^ 2 + (0-5) ^ 2) = sqrt (4 + 25) = sqrt29 #

MN ist #sqrt ((3-5) ^ 2 + (5-0) ^ 2) = sqrt (4 + 25) = sqrt29 #

NP ist #sqrt ((5-3) ^ 2 + (10-5) ^ 2) = sqrt (4 + 25) = sqrt29 #

LP ist #sqrt ((5-7) ^ 2 + (10-5) ^ 2) = sqrt (4 + 25) = sqrt29 #

Da alle Seiten gleich sind, handelt es sich um eine Raute.

Hinweis Wenn entgegengesetzte (oder alternative) Seiten gleich sind, handelt es sich um ein Parallelogramm und wenn benachbarte Seiten gleich sind, handelt es sich um einen Drachen.

Antworten:

Die Diagonalen halbieren sich um 90 °, die Form ist also eine Raute.

Erläuterung:

Wie der Beitragende dk_ch beweist, ist die Form kein Drachen, sondern mindestens ein Parallelogramm, da die Diagonalen den gleichen Mittelpunkt haben und sich daher halbieren.

Das Finden der Längen aller Seiten ist ein ziemlich langwieriger Prozess.

Eine andere Eigenschaft einer Raute ist, dass sich die Diagonalen um 90 ° halbieren.

Das Ermitteln des Gradienten jeder Diagonale ist eine schnelle Methode, um zu prüfen, ob sie rechtwinklig zueinander sind oder nicht.

Aus den Koordinaten der vier Scheitelpunkte ist das zu erkennen

PM ist eine vertikale Linie # (x = 5) # (gleich # x # Koordinaten)

NL ist eine horizontale Linie # (y = 5) # (gleich # y # Koordinaten)

Die Diagonalen sind daher senkrecht und halbieren sich.

Antworten:

Es ist kein Drachen, ein Quadrat oder ein Parallelogramm. Es ist eine Raute.

Erläuterung:

#L (7,5), M (5,0), N (3,5), P (5,10) #

Um zu überprüfen, ob es ein Drachen ist.

Bei einem Drachen schneiden sich die Diagonalen rechtwinklig, es ist jedoch nur eine Diagonale gegenüber Rhombus und Viereck halbiert.

# "Slope" = m_ (ln) = (5-5) / (3-7) = -0 "oder" theta = 180 ^ 0 #

# "Slope" = m_ (mp) = (10-0) / (5-5) = oo "oder 'theta_1 = 90 ^ @ #

#m_ (ln) * m_ (mp) = 0 * oo = -1 #

Daher schneiden sich beide Diagonalen im rechten Winkel.

# "Mittelpunkt von" Takt (LN) = (7 + 3) / 2, (5 + 5) / 2 = (5,5) #

# "Mittelpunkt von" Takt (MP) = (5 + 5) / 2, (0 + 10) / 2 = (5,5) #

Da die Mittelpunkte der beiden Diagonalen gleich sind, halbieren sich die Diagonalen im rechten Winkel. Daher handelt es sich um eine Raute oder ein Quadrat und nicht um einen Drachen.

#bar (LM) = sqrt ((5-7) ^ 2 + (0-5) ^ 2) = sqrt29 #

#bar (MN) = sqrt ((3-5) ^ 2 + (0-5) ^ 2) = sqrt29 #

#bar (LN) = sqrt ((3-7) ^ 2 + (5-5) ^ 2) = sqrt16 #

Schon seit # (LM) ^ 2 + (MN) ^ 2! = (LN) ^ 2 #Es ist kein rechtwinkliges Dreieck und das angegebene Maß bildet kein Quadrat.

daher ist es nur eine Raute.