Antworten:
Erläuterung:
Hier sind die beschriebenen Schritte:
Rückwärts arbeiten:
Ein Auto nimmt pro Jahr um 20% ab. Am Ende jedes Jahres ist das Auto also zu Beginn des Jahres 80% seines Wertes wert. Wie viel Prozent ihres ursprünglichen Wertes ist das Auto am Ende des dritten Jahres wert?
51,2% Modellieren Sie dies durch eine abnehmende Exponentialfunktion. f (x) = y mal (0,8) ^ x Wobei y der Startwert des Autos und x die Zeit ist, die seit dem Kaufjahr in Jahren vergangen ist. Nach 3 Jahren haben wir also folgendes: f (3) = y mal (0,8) ^ 3 f (3) = 0,512y Das Auto ist also nach 3 Jahren nur noch 51,2% seines ursprünglichen Wertes wert.
Das Pro-Kopf-Einkommen ist in den USA 160 Mal höher als im Kongo. Pro Kopf wächst in den USA durchschnittlich 3% pro Jahr und im Kongo um 6% pro Jahr. Wie viele Jahre würde es dauern, bis das Pro-Kopf-Einkommen im Kongo das der Vereinigten Staaten übertrifft?
N = log (160) / log (1,06 / 1,03) ~~ 176,77 Jahre Angenommen, der Kongo hat ein Pro-Kopf-Einkommen von 1 US-Dollar, während die USA 160-mal mehr als 160 US-Dollar haben (zur Vereinfachung der Berechnung würden auch andere Werte verwendet). Das Pro-Kopf-Einkommen des Kongo wächst um 6% pro Jahr. Im nächsten Jahr wären es also 1 * 1,06 = 1,06 $ und das Jahr danach 1 * 1,06 * 1,06 = 1 $ 1,06 ^ 2. Nach n Jahren würde das Pro-Kopf-Einkommen auf 1 * 1,06 $ steigen. In ähnlicher Weise würde das US-amerikanische Pro-Kopf-Einkommen nach n Jahren auf 160 * 1,03 $ steigen. Das Pro-Kopf-Einkomme
Wenn Sie meinen Wert nehmen und ihn mit -8 multiplizieren, ist das Ergebnis eine ganze Zahl größer als -220. Wenn Sie das Ergebnis durch die Summe von -10 und 2 dividieren, ist das Ergebnis mein Wert. Ich bin eine vernünftige Zahl. Was ist meine nummer
Ihr Wert ist eine rationale Zahl größer als 27,5 oder 55/2. Wir können diese beiden Anforderungen mit einer Ungleichung und einer Gleichung modellieren. Sei x unser Wert. -8x> -220 (-8x) / (-10 + 2) = x Wir werden zunächst versuchen, den Wert von x in der zweiten Gleichung zu finden. (-8x) / (-10 + 2) = x (-8x) / - 8 = x x = x Dies bedeutet, dass unabhängig vom Anfangswert von x die zweite Gleichung immer wahr ist. Um nun die Ungleichung herauszufinden: -8x> -220 x <27,5 Der Wert von x ist also eine rationale Zahl größer als 27,5 oder 55/2.