Was ist root3 (-x ^ 15y ^ 9)?

Antworten:

#wurzel (3) (- x ^ 15y ^ 9) = -x ^ 5y ^ 3 #

Erläuterung:

Für alle Realwerte von #ein#:

#wurzel (3) (a ^ 3) = a #

Putten # a = -x ^ 5y ^ 3 #, wir finden:

#wurzel (3) (- x ^ 15y ^ 9) = Wurzel (3) ((- x ^ 5y ^ 3) ^ 3) = -x ^ 5y ^ 3 #

#Farbe weiß)()#

Fußnote

Es ist ein häufiger Fehler zu glauben, dass eine ähnliche Eigenschaft für Quadratwurzeln gilt, nämlich:

#sqrt (a ^ 2) = a #

Dies gilt jedoch nur im Allgemeinen, wenn #a> = 0 #.

Was wir für Quadratwurzeln sagen können, ist:

#sqrt (a ^ 2) = abs (a) #

Dies funktioniert für jede Real-Nummer #ein#.

Echte Würfelwurzeln verhalten sich in diesem Fall besser.

Antworten:

#wurzel (3) (- x ^ 15 * y ^ 9) = - x ^ 5y ^ 3 #

Erläuterung:

Im #wurzel (3) (- x ^ 15 * y ^ 9) #, wir haben #-1# ein Faktor, und da wir nach der Kubikwurzel suchen, schreiben wir sie als #(-1)^3#. Lassen Sie uns auch schreiben # x ^ 15 = (x ^ 5) ^ 3 # und # y ^ 9 = (y ^ 3) ^ 3 #

Daher #wurzel (3) (- x ^ 15 * y ^ 9) #

= #wurzel (3) ((- 1) ^ 3 * (x ^ 5) ^ 3 * (y ^ 3) ^ 3) #

= # (- 1) x ^ 5y ^ 3 #

= # -x ^ 5y ^ 3 #