X-Werte = -6, 2 und 10. y-Werte = 1, 3 und 5. Welche Gleichung erfüllen alle Punkte in der Tabelle?

Antworten:

# y = 1 / 4x + 5/2 #

Erläuterung:

# x = -6, 2, 10 # und # y = 1,3,5 #

Dies bedeutet, dass die Koordinaten dieser drei Punkte sind:

#(-6,1)#, #(2,3)#, und #(10,5)#

Lassen Sie uns zuerst sehen, ob sie auf einer geraden Linie liegen können. Wenn eine gerade Linie die ersten beiden Punkte durchläuft, wäre die Steigung:

# m = (y_2-y_1) / (x_2-x_1) = (3-1) / (2 - (- 6)) = 2 / (2 + 6) = 2/8 = 1/4 #

Wenn eine Gerade den zweiten und dritten Punkt durchquert, wäre ihre Steigung:

# m = (5-3) / (10-2) = 2/8 = 1/4 #

Das heißt, alle drei Punkte liegen auf einer geraden Linie mit einer Steigung von #1/4#. Daher kann die Gleichung der Linie in der Form von geschrieben werden # y = mx + b #:

# y = 1 / 4x + b #

# b # ist der # y #-Abschnitt der Linie und wir können sie lösen, indem Sie die Koordinaten eines der drei Punkte verwenden. Wir werden den ersten Punkt verwenden:

# 1 = 1/4 (-6) + b #

# 1 = -3 / 2 + b #

# b = 1 + 3/2 = 5/2 #

Dann lautet die Gleichung der Linie:

# y = 1 / 4x + 5/2 #