Wie groß ist die Anzahl der geordneten Paare von Ganzzahlen (x, y), die die Gleichung x ^ 2 + 6x + y ^ 2 = 4 erfüllen?

Antworten:

#8#

Erläuterung:

# "Vervollständige das Quadrat für x:" #

# "(x + 3) ^ 2 + y ^ 2 = 13 #

# "Da beide Begriffe positiv sind, wissen wir, dass" #

# -4 <x + 3 <4 #

#"und"#

# -4 <y <4 #

#y = pm 3 => x + 3 = pm 2 => x = -5 oder -1 #

#y = pm 2 => x + 3 = pm 3 => x = -6 oder 0 #

#y = pm 1 "und" y = 0, "ergibt kein perfektes Quadrat" #

# "Wir haben also 8 Lösungen:" #

#(-5, -3), (-5, 3), (-1, -3), (-1, 3),#

#(-6, -2), (-6, 2), (0, -2), (0, 2).#