Antworten:
Es gibt einen Prozess zum Ausfüllen des Quadrats, aber die Werte, # a, h und k # sind viel zu leicht mit anderen Methoden zu erhalten. Bitte sehen Sie die Erklärung.
Erläuterung:
- #a = -4 # Der Wert von "a" ist immer der führende Koeffizient von # x ^ 2 # Begriff.
- # h = -b / (2a) = -2 / (2 (-4)) = 1/4 #
- #k = y (h) = y (1/4) = -4 (1/4) ^ 2 + 2 (1/4) -7 = -27 / 4 #
Dies ist viel einfacher als das Hinzufügen von Null zur ursprünglichen Gleichung in Form von # -4h ^ 2 + 4h ^ 2 #:
#y = -4x ^ 2 + 2x-4h ^ 2 + 4h ^ 2-7 #
Einen Faktor von -4 aus den ersten 3 Ausdrücken entfernen:
#y = -4 (x ^ 2-1 / 2x + h ^ 2) + 4h ^ 2-7 #
Passen Sie die mittlere Laufzeit der Erweiterung an # (x-h) ^ 2 = x ^ 2-2hx + h ^ 2 # mit dem Mittelfrist in Klammern:
# -2hx = -1 / 2x #
Löse für h:
#h = 1/4 #
Daher können wir die 3 Terme in komprimieren # (x-1/4) ^ 2 #:
#y = -4 (x-1/4) ^ 2 + 4h ^ 2-7 #
Ersatz für h:
#y = -4 (x-1/4) ^ 2 + 4 (1/4) ^ 2-7 #
Kombinieren Sie wie folgt:
#y = -4 (x-1/4) ^ 2-27 / 4 #
Sehen Sie sich an, wie viel einfacher es ist, sich an 3 einfache Fakten zu erinnern.
Antworten:
Sie würden das ausfeilen #-4# vom ersten Semester an
# y = -4 (x ^ 2-1 / 2x) -7 #
Erläuterung:
Vervollständige zuerst den Platz.
# y = -4x ^ 2 + 2x-7 #
bekommen das # x ^ 2 # Begriff einen Koeffizienten von haben #1#.
Sie können dies tun, indem Sie ausrechnen #-4# von den ersten beiden Begriffen.
# y = -4 (x ^ 2-1 / 2x) -7 #
Dann vervollständigen Sie das Quadrat
# y = -4 (x-1/4) ^ 2-7- (1 / 16xx-4) #
das vereinfacht sich bis zu
# y = -4 (x-1/4) ^ 2-6,75 #
Antworten:
Ausklammern #-4# von jedem Begriff zu erhalten:
#y = -4 x ^ 2-1 / 2x + 7/4 #
Erläuterung:
#y = ax ^ 2 + bx + c #
Um das Quadrat zu vervollständigen, wird der Koeffizient von # x ^ 2 # muss sein #1#Der erste Schritt wird sein, dies zu erreichen.
#y = -4x ^ 2 + 2x-7 "" larr # ausklammern #-4# von jedem Begriff zu bekommen:
#y = -4 x ^ 2-1 / 2x + 7/4 #
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
Der Vollständigkeit halber wird der vollständige Vorgang unten gezeigt.
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
#color (blau) (y = -4 x ^ 2-1 / 2x "" +7/4) "" larr # addiere und subtrahiere # (b / 2) ^ 2 #
# b = -1/2 "" rArr-Farbe (rot) ((b / 2) ^ 2 = (-1/2 div 2) ^ 2 = (- 1/4) ^ 2 = 1/16) #
#Farbe (blau) (y = -4 x ^ 2-1 / 2x Farbe (rot) (+ 1/16 - 1/16) Farbe (blau) (+ 7/4)) #
#y = -4 (x ^ 2-1 / 2x +1/16) + (- 1/16 + 7/4) #
#y = -4 (x-1/4) ^ 2 +27/16 "" larr # verteilen die #-4#
#y = -4 (x-1/4) ^ 2 -27 / 4 #
#y = -4 (x-1/4) ^ 2 - 6 3/4 #
