Sie werfen einen Ball aus einer Höhe von 5 Fuß in die Luft. Die Geschwindigkeit des Balls beträgt 30 Fuß pro Sekunde. Sie fangen den Ball 6 Fuß über dem Boden. Wie benutzt man das Modell 6 = -16t ^ 2 + 30t + 5, um herauszufinden, wie lange der Ball in der Luft war?

Antworten:

# t ~~ 1.84 # Sekunden

Erläuterung:

Wir werden gebeten, die Gesamtzeit zu ermitteln # t # Der Ball war in der Luft. Wir lösen also im Wesentlichen nach # t # in der Gleichung # 6 = -16t ^ 2 + 30t + 5 #.

Zu lösen für # t # Wir schreiben die obige Gleichung um, indem wir sie auf Null setzen, da 0 die Höhe darstellt. Nullhöhe bedeutet, dass der Ball auf dem Boden liegt. Wir können dies durch Abzug tun #6# von beiden Seiten

# 6cancel (Farbe (rot) (- 6)) = - 16t ^ 2 + 30t + 5Farbe (rot) (- 6) #

# 0 = -16t ^ 2 + 30t-1 #

Zu lösen für # t # Wir müssen die quadratische Formel verwenden:

#x = (-b pm sqrt (b ^ 2-4ac)) / (2a) #

woher # a = -16, b = 30, c = -1 #

So…

#t = (- (30) pm sqrt ((30) ^ 2-4 (-16) (-1)) / (2 (-16)) #

#t = (-30 pm sqrt (836)) / (-32) #

Dies ergibt # t ~~ 0.034, t ~~ 1.84 #

Hinweis: Was wir letztendlich gefunden haben, waren die Wurzeln der Gleichung

und wenn wir die Funktion grafisch darstellen würden # y = -16t ^ 2 + 30t-1 # Was wir bekommen, ist der Weg des Balles.

www.desmos.com/calculator/vlriwas8gt

Beachten Sie in der Grafik (siehe Link), dass der Ball an beiden Stellen zweimal den Boden berührt # t # Werte, die wir anfangs gefunden haben, aber im Problem werfen wir den Ball aus einer anfänglichen Höhe von # 5 "ft" # so können wir ignorieren # t ~~ 0.034 # weil dieser Wert impliziert, dass der Ball in einer anfänglichen Höhe von null geworfen wurde, was er nicht war

So bleiben wir bei # t ~~ 0.034 # Dies ist die andere Wurzel, die in der Grafik die Zeit darstellt, in der der Ball den Boden trifft, und gibt uns die Gesamtflugzeit (in Sekunden, wie ich vermute).