Was ist der Bereich des Graphen von y = 5 (x - 2) ^ 2 + 7?

Antworten:

#Farbe (blau) (y in 7, oo) #

Beachten # y = 5 (x-2) ^ 2 + 7 # ist in der Vertexform eines Quadrats:

# y = a (x-h) ^ 2 + k #

Woher:

# bba # ist der Koeffizient von # x ^ 2 #, # bbh # ist die Symmetrieachse und # bbk # ist der Maximal- / Minimalwert der Funktion.

Ob:

#a> 0 # dann hat die Parabel die Form # uuu # und # k # ist ein minimaler Wert.

Zum Beispiel:

#5>0#

# k = 7 #

so # k # ist ein minimaler Wert.

Wir sehen jetzt, was passiert #x -> + - oo #:

wie # x-> oocolor (weiß) (88888) #, # 5 (x-2) ^ 2 + 7-> oo #

wie #x -> - oocolor (weiß) (888) #, # 5 (x-2) ^ 2 + 7-> oo #

Der Bereich der Funktion in Intervallnotation ist also:

#y in 7, oo) #

Dies wird durch die Grafik von bestätigt # y = 5 (x-2) ^ 2 + 7 #

Graph {y = 5 (x-2) ^ 2 + 7 -10, 10, -5, 41,6}