Lösen Sie die Gleichung, indem Sie das Quadrat ausfüllen. 8x2 = -11x-7?

Antworten:

# x = -11 / 16 + -sqrt103 / 4i = -1 / 16 (11 + -4sqrt103i) #

Erläuterung:

Da 8x2 als 8 mal 2 gelesen werden kann, würde ich Ihnen raten, dies als 8x ^ 2 zu schreiben, um sicherzustellen, dass Sie nicht missverstanden werden. Das ist # 8x ^ 2 #

Es ist nützlich, mit dem Zeichnen einer Grafik zu beginnen:

Da der Graph die x-Achse nicht kreuzt, bedeutet dies, dass die Lösungen komplex sind. Dies ist nützlich, bevor Sie beginnen.

Wenn wir das Quadrat ausfüllen möchten, schreiben wir den Ausdruck als

# 8x ^ 2 + 11x = -11x-7 + 11x = -7 #

Teilen Sie alle Thermen mit 8:

# x ^ 2 + 11 / 8x = -7 / 8 #

Wir möchten die linke Seite in das Formular schreiben

# (x + a) ^ 2 = x ^ 2 + 2ax + a ^ 2 #

Deshalb # 2a = 11/8 # oder # a = 11/16 #

Hinzufügen #(11/16)^2=121/16^2# zu beiden Seiten, um das Quadrat zu erfüllen:

# x ^ 2 + 2 * 11 / 16x + (11/16) ^ 2 = -7 / 8 + 121/16 ^ 2 #

=#(-7*32+121)/16^2=(-103)/16^2#

# (x + 11/16) ^ 2 = (- 103) / 16 ^ 2 #

Deshalb:

# x + 11/16 = sqrt103 / 4i #

# x = -1 / 16 (11 + -4sqrt103i) #