Was wäre das Intervall der Abnahme dieser quadratischen Funktion? f (x) = x²

Antworten:

# -oo <x <0 #

Erläuterung:

#f (x) = x ^ 2 # ist die Gleichung einer Parabel. Im Kalkül gibt es spezielle Methoden, um solche Intervalle unter Verwendung von Ableitungen von Funktionen zu bestimmen.

Da dieses Problem jedoch als Algebra-Problem bezeichnet wird, gehe ich davon aus, dass der Schüler noch nicht über einen Kalkül verfügt. Als solches werden wir dies anders angehen.

Der Koeffizient von # x ^ 2 # ist #+1#. Ein positiver Koeffizient zeigt an, dass sich die Parabel öffnet. Dies bedeutet, dass der Scheitelpunkt der Parabel dort liegt, wo die Funktion ihr Minimum hat.

Daher nimmt die Funktion zwischen ab # -oo # und das # x #-Koordinate des Scheitels; und es steigt zwischen diesem Punkt und # + oo #.

Lassen Sie uns die Koordinaten des Scheitelpunkts herausfinden. Wenn die Gleichung der Funktion in der Form ist:

#f (x) = y = ax ^ 2 + bx + c #

Dann ist die # x #-Koordinate des Scheitelpunkts kann mit folgender Formel ermittelt werden:

#x_ (Scheitelpunkt) = - b / (2a) #

In unserer Gleichung # a = 1, b = 0 und c = 0 #.

#x_ (Scheitelpunkt) = - 0 / (2 (1)) = - 0/2 = 0 #

Das # y #-Koordinate des Scheitelpunkts kann durch Einstecken dieses gefunden werden # x # Wert in die Gleichung:

#y_ (Scheitelpunkt) = (0) ^ 2 = 0 #

#Vertex (0,0) #

Intervall der Abnahme ist:

# -oo <x <0 #

Sie können dies in der Grafik der Funktion unten sehen:

Graph {x ^ 2 -10, 10, -5, 5}