Antworten:
Erläuterung:
Wenn der Fokus einer Parabel (3,6) liegt und die Directrix y = 8 ist, ermitteln Sie die Gleichung der Parabel.
Sei (x0, y0) ein beliebiger Punkt auf der Parabel. Zuerst den Abstand zwischen (x0, y0) und dem Fokus ermitteln. Dann wird der Abstand zwischen (x0, y0) und Directrix ermittelt. Das Gleichsetzen dieser beiden Abstandsgleichungen und der vereinfachten Gleichung in x0 und y0 ist die Gleichung der Parabel.
Der Abstand zwischen (x0, y0) und (3,6) beträgt
Der Abstand zwischen (x0, y0) und der Direktive, y = 8, ist | y0–8 |.
Die beiden Entfernungsausdrücke und das Quadrat auf beiden Seiten werden gleichgesetzt.
Vereinfachen und alle Begriffe auf eine Seite bringen:
Schreibe die Gleichung mit y0 auf einer Seite:
Diese Gleichung in (x0, y0) gilt für alle anderen Werte der Parabel und daher können wir mit (x, y) umschreiben.
Die Gleichung der Parabel mit Fokus (3,6) und Directrix lautet also y = 8
Wie lautet die Gleichung einer Parabel mit einem Fokus bei (-2, 6) und einem Scheitelpunkt bei (-2, 9)? Was ist, wenn Fokus und Scheitelpunkt gewechselt werden?
Die Gleichung lautet y = -1 / 12 (x + 2) ^ 2 + 9. Die andere Gleichung ist y = 1/12 (x + 2) * 2 + 6 Der Fokus ist F = (- 2,6) und der Scheitelpunkt ist V = (- 2,9). Daher ist die Directrix y = 12 Der Scheitelpunkt ist der Mittelpunkt des Fokus und der Directrix (y + 6) / 2 = 9 =>, y + 6 = 18 =>, y = 12 Jeder Punkt (x, y) auf der Parabel ist gleich weit vom Fokus und entfernt die Direktive y-12 = sqrt ((x + 2) ^ 2 + (y-6) ^ 2) (y-12) ^ 2 = (x + 2) ^ 2 + (y-6) ^ 2 y ^ 2 -24y + 144 = (x + 2) ^ 2 + y ^ 2-12y + 36 12y = - (x + 2) ^ 2 + 108 y = -1 / 12 (x + 2) ^ 2 + 9 Graph (( y + 1/12 (x + 2) ^ 2-9) (y-12) = 0 [-32.47, 32
Wie lautet die Standardform der Gleichung der Parabel mit einer Directrix bei x = -3 und einem Fokus bei (1, -1)?
X = 1/8 (y + 1) ^ 2-8 Parabola ist der Ort eines Punkts, der sich so bewegt, dass seine Entfernung von einem bestimmten Punkt, der als Fokus bezeichnet wird, und einer bestimmten Linie, die als Directrix bezeichnet wird, immer gleich ist. Der Punkt sei (x, y). Sein Abstand vom Fokus (1, -1) ist sqrt ((x-1) ^ 2 + (y + 1) ^ 2) und sein Abstand von der Direktive x = -3 oder x + 3 = 0 ist x + 3 von Parabel ist sqrt ((x-1) ^ 2 + (y + 1) ^ 2) = x + 3 und Quadrieren (x-1) ^ 2 + (y + 1) ^ 2 = (x + 3) ^ 2 dh x ^ 2-2x + 1 + y ^ 2 + 2y + 1 = x ^ 2 + 6x + 9 dh y ^ 2 + 2y-7 = 8x oder 8x = (y + 1) ^ 2-8 oder x = 1 / 8 (y + 1) ^ 2-8 Grap
Wie lautet die Standardform der Gleichung der Parabel mit einer Directrix bei x = 3 und einem Fokus bei (-5,5)?
Y ^ 2-10y + 6x + 41 = 0 "für jeden Punkt" (x, y) "auf der Parabel" "der Abstand von" (x, y) "zum Fokus und zur Directrix" "sind gleich" rArrsqrt (( x + 5) ^ 2 + (y-5) ^ 2) = | x-3 | Farbe (blau) "beide Seiten quadrieren" (x + 5) ^ 2 + (y-5) ^ 2 = (x-3) ^ 2 rArrcancel (x ^ 2) + 10x + 25 + y ^ 2-10y + 25 = abbrechen (x ^ 2) -6x + 9 rArry ^ 2-10y + 6x + 41 = 0larrcolor (rot) "ist die Gleichung"