Welcher ist schmaler?

Antworten:

f (x) = 2x ^ 2 + 3x # ist enger

Erläuterung:

Schreiben wir diese Gleichungen von Parabeln in ihre Scheitelpunktform, d. H. # y = a (x-h) ^ 2 + k #, woher # (h.k) # ist der Scheitelpunkt und #ein# ist ein quadratischer Koeffizient. Je größer der quadratische Koeffizient ist, desto enger ist die Parabel.

#f (x) = 2x ^ 2 + 3x = 2 (x ^ 2 + 3 / 2x) #

= # 2 (x ^ 2 + 2xx3 / 4x + (3/4) ^ 2) -2xx (3/4) ^ 2 #

= # 2 (x + 3/4) ^ 2-9 / 8 #

und #g (x) = x ^ 2 + 4 = (x-0) ^ 2 + 4 #

Um herauszufinden, ob eine Parabel eng oder breit ist, sollten wir uns den quadratischen Koeffizienten der Parabel ansehen #2# im #f (x) # und #1# im #g (x) # und somit ist f (x) = 2x ^ 2 + 3x # enger

Graph {(y-x ^ 2-3x) (y-x ^ 2-4) = 0 -21.08, 18.92, -6, 14}

Antworten:

#f (x) # ist schmaler, weil der absolute Wert des Koeffizienten vor dem # x ^ 2 # ist größer.

Erläuterung:

Lassen Sie uns beide grafisch darstellen und dann mit Sicherheit sehen. Hier ist #f (x) = 2x ^ 2 + 3x #:

Graph {2x ^ 2 + 3x -10, 10, -5, 20}

Und das ist #g (x) = x ^ 2 + 4 #

Graph {x ^ 2 + 4 -10, 10, -5, 20}

Warum ist es das #g (x) # ist fetter als #f (x) #?

Die Antwort liegt im Koeffizienten für # x ^ 2 # Begriff. Wenn der Absolutwert des Koeffizienten größer wird, wird der Graph enger (Positiv und Negativ zeigen einfach die Richtung, in die die Parabel zeigt, mit positiver Öffnung und negativer Öffnung nach unten).

Vergleichen wir die Graphen von # y = pmx ^ 2, pm5x ^ 2, pm1 / 3x ^ 2 #. Das ist # y = pmx ^ 2 #:

Graph {(y-x ^ 2) (y + x ^ 2) = 0 -10, 10, -5, 5}

Das ist # y = pm5x ^ 2 #

Graph {(y-5x ^ 2) (y + 5x ^ 2) = 0 -10, 10, -5, 5}

Und das ist # y = pm1 / 3x ^ 2 #

Graph {(y-1 / 3x ^ 2) (y + 1 / 3x ^ 2) = 0 -10, 10, -5, 5}