Wie zeichnen Sie die quadratische Funktion und identifizieren den Scheitelpunkt und die Symmetrieachse sowie die x-Abschnitte für y = (x-2) (x-6)?

Antworten:

Bitte folgen Sie der Erklärung.

Erläuterung:

Um den Scheitelpunkt (allgemein als Wendepunkt oder stationärer Punkt bekannt) zu finden, können wir verschiedene Ansätze verwenden. Ich werde Kalkül dafür verwenden.

Erste Ansatz:

Finden Sie die Ableitung der Funktion.

Lassen #f (x) = y = (x-2) (x-6) #

dann, #f (x) = x ^ 2-8x + 12 #

Die Ableitung der Funktion (unter Verwendung der Potenzregel) wird als angegeben

#f '(x) = 2x-8 #

Wir wissen, dass die Ableitung am Scheitelpunkt nichts ist. So, # 2x-8 = 0 #

# 2x = 8 #

# x = 4 #

Dies gibt uns den x-Wert des Wendepunkts oder Vertex. Wir werden jetzt ersetzen # x = 4 # in # f # um den entsprechenden y-Wert des Scheitelpunkts zu erhalten.

das ist, #f (4) = (4) ^ 2-8 (4) + 12 #

#f (4) = - 4 #

Daher sind die Koordinaten des Scheitelpunkts #(4,-4)#

Jede quadratische Funktion ist symmetrisch um die Linie, die vertikal durch ihren Scheitelpunkt verläuft. Als solche haben wir die Symmetrieachse gefunden, als wir die Koordinaten des Scheitelpunkts gefunden haben.

Das heißt, die Symmetrieachse ist # x = 4 #.

X-intercepts finden: Wir wissen, dass die Funktion die x-Achse abfängt, wenn # y = 0 #. Das heißt, um die x-Abschnitte zu finden, die wir lassen müssen # y = 0 #.

# 0 = (x-2) (x-6) #

# x-2 = 0 oder x-6 = 0 #

deshalb, # x = 2 oder x = 6 #

Dies sagt uns, dass die Koordinaten des x-Achsenabschnitts sind #(2,0)# und #(6,0)#

Um den y-Achsenabschnitt zu finden, lassen Sie # x = 0 #

# y = (0-2) (0-6) #

# y = 12 #

Dies sagt uns, dass die Koordinate des y-Achsenabschnitts ist #0,12#

Verwenden Sie nun die oben abgeleiteten Punkte, um den Funktionsgraphen {x ^ 2 - 8x +12 -10, 10, -5, 5} darzustellen.

Antworten:

# "siehe Erklärung" #

Erläuterung:

# "um die Abschnitte zu finden" #

# • "Sei x = 0 in der Gleichung für y-Achsenabschnitt" #

# • "lass y = 0 sein, in der Gleichung für x-Abschnitte" #

# x = 0spielzeug = (- 2) (- 6) = 12larrcolor (rot) "y-Achsenabschnitt" #

# y = 0bis (x-2) (x-6) = 0 #

# "setze jeden Faktor mit Null gleich und löse nach x" #

# x-2 = 0rArrx = 2 #

# x-6 = 0rArrx = 6 #

# rArrx = 2, x = 6larrcolor (rot) "x-intercepts" #

# "die Symmetrieachse geht durch den Mittelpunkt" #

# "der x-Abschnitte" #

# x = (2 + 6) / 2 = 4rArrx = 4larrcolor (rot) "Symmetrieachse" #

# "der Scheitelpunkt liegt auf der Symmetrieachse, hat also" #

# "x-Koordinate von 4" #

# "um y-Koordinatenersatz" x = 4 "in das" # "zu erhalten

#"Gleichung"#

# y = (2) (- 2) = - 4 #

#rArrcolor (magenta) "Scheitelpunkt" = (4, -4) #

# "Um zu bestimmen, ob der Scheitelpunkt max / min ist, berücksichtigen Sie das" # ".

# "Wert des Koeffizienten a des Begriffs" x ^ 2 "" #

# • "wenn" a> 0 "dann Minimum" #

# • "wenn" a <0 "dann maximal" #

# y = (x-2) (x-6) = x ^ 2-8x + 12 #

# "hier" a> 0 "daher minimal" uuu #

# "Wenn Sie die Informationen oben sammeln, können Sie" #

# "quadratisch gezeichnet werden" #

Graph {(y-x ^ 2 + 8x-12) (y-1000x + 4000) = 0 -10, 10, -5, 5}