Antworten:
# "Scheitelpunkt" (4/3, 363/9) #
# "Symmetrieachse:" x = 4/3 #
Erläuterung:
# y = -3x ^ 2 + 8x + 35 #
Es ist wichtig zu wissen, dass es bei den Quadratwerten zwei Formen gibt:
#f (x) = ax ^ 2 + bx + c # #Farbe (blau) ("Standardformular") #
#f (x) = a (x-h) ^ 2 + k # #color (blau) ("Scheitelpunktform") #
Bei diesem Problem können wir die Scheitelpunktform ignorieren, da unsere Gleichung in der Standardform vorliegt.
Um den Scheitelpunkt des Standardformulars zu finden, müssen wir einige Berechnungen durchführen:
#"Scheitel:"# # ((- b) / (2a), f ((- b) / (2a))) #
Das #y "-Koordinate" # mag ein wenig verwirrend aussehen, aber alles was es bedeutet ist, dass Sie das anschließen #x "-Koordinate" # des Scheitels zurück in die Gleichung und lösen. Du wirst sehen, was ich meine:
#x "-Koordinate:" #
# ((- b) / (2a)) #
#((-8)/(2(-3)))# #color (blau) ("Plug in" 8 "für" b "und" -3 "für" a ") #
#((-8)/-6)# #Farbe (blau) ("" 2 * 3 = 6) #
# ((Abbruch (-) 4) / (Abbruch (-) 3)) # #color (blau) ("Vereinfachen; Negative abbrechen, um ein positives Ergebnis zu erzielen") #
#x "-Koordinate:" Farbe (rot) (4/3) #
Nun lass uns einstecken #4/3# zurück in jeden # x # in der ursprünglichen Funktion
# y = -3x ^ 2 + 8x + 35 #
# y = -3 (4/3) ^ 2 + 8 (4/3) + 35 # #color (blau) ("Stecker" 4/3 "in die" x "s)) #
# y = -3 (16/9) +8 (4/3) + 35 # #Farbe (blau) ("" 4 ^ 2 = 16, "" 3 ^ 2 = 9) #
# y = -48 / 9 +8 (4/3) + 35 # #color (blau) ("" -3 * 16 = -48) #
# y = -48 / 9 + 32/3 + 35 # #color (blau) ("" 8 * 4 = 32) #
Lassen Sie uns einige gemeinsame Nenner finden, um dies zu vereinfachen:
# y = -48 / 9 + 96/9 + 35 # #Farbe (blau) ("" 32 * 3 = 96, "" 3 * 3 = 9) #
# y = -48 / 9 + 96/9 + 315/9 # #color (blau) ("" 35 * 9 = 315, "" 1 * 9 = 9) #
# y = 48/9 + 315/9 # #Farbe (blau) ("" -48 / 9 + 96/9 = 48/9) #
# y = 363/9 # #color (blau) ("" 48/9 + 315/9 = 363/9) #
#y "-Koordinate:" Farbe (rot) (363/9) #
Jetzt haben wir unsere # x # und # y # # "Koordinaten", # Wir kennen den Scheitelpunkt:
# "Scheitelpunkt": Farbe (rot) ((4/3, 363/9) #
Wenn es um Quadrate geht, wird der #"Symmetrieachse"# ist immer das #x "-Koordinate" # des #"Scheitel"#. Deshalb:
# "Symmetrieachse:" Farbe (rot) (x = 4/3) #
Es ist wichtig, sich daran zu erinnern, dass die #"Symmetrieachse"# wird immer in Form von # x #.
Antworten:
# x = 4/3, "Scheitelpunkt" = (4 / 3,121 / 3) #
Erläuterung:
# "die Gleichung einer Parabel in" Farbe (blau) "Scheitelpunktform" # ist.
#Farbe (rot) (Balken (ul (| Farbe (weiß) (2/2) Farbe (schwarz) (y = a (x-h) ^ 2 + k) Farbe (weiß) (2/2) |)))
# "wo" (h, k) "sind die Koordinaten des Scheitelpunkts und ein" #
# "ist ein Multiplikator" #
# "Um y in dieser Form auszudrücken, verwenden Sie" Farbe (blau) ", um das Quadrat zu vervollständigen." #
# • "der Koeffizient des Ausdrucks" x ^ 2 "muss 1 sein" #
# rArry = -3 (x ^ 2-8 / 3x-35/3) #
# • "addieren / subtrahieren" (1/2 "Koeffizient des X-Terms") ^ 2 "bis" #
# x ^ 2-8 / 3x #
# y = -3 (x ^ 2 + 2 (-4/3) xFarbe (rot) (+ 16/9) Farbe (rot) (- 16/9) -35/3) #
#Farbe (weiß) (y) = - 3 (x-4/3) ^ 2-3 (-16 / 9-35 / 3) #
#color (weiß) (y) = - 3 (x-4/3) ^ 2 + 121 / 3larrcolor (rot) "in Scheitelpunktform" #
#rArrcolor (magenta) "Scheitelpunkt" = (4 / 3,121 / 3) #
# "Die Gleichung der Symmetrieachse geht durch das" #
# "Scheitelpunkt ist vertikal mit Gleichung" x = 4/3 #
