Wie finden Sie die Domäne und den Bereich von y = (x + 7) ^ 2 - 5?

Antworten:

#D: (-oo, oo) #

#R: -5, oo) #

Erläuterung:

Quadratics gibt es in zwei Formen:

#f (x) = ax ^ 2 + bx + c # #Farbe (blau) ("Standardformular") #

#f (x) = a (x-h) ^ 2 + k # #color (blau) ("Scheitelpunktform") #

Natürlich ignorieren wir das #"Standardform"# für dieses Problem, aber es ist wichtig, beide zu kennen.

Da ist unsere Gleichung in #"Scheitel"# Form erhalten wir die #"Scheitel"# ohne dafür lösen zu müssen:

# "Scheitelpunkt:" (-h, k) #

Vergiss nicht, dass der Standardscheitelpunkt ist # -h #, vergessen Sie nicht das Negative! Schauen wir uns unsere ursprüngliche Gleichung an:

#f (x) = (xcolor (rot) (+ 7)) ^ 2color (rot) ("" - 5) #

Stecken Sie unsere ein # h # und # k # Werte in die # "Scheitelpunkt:" #

# (- h, k) #

#((-)+7, -5)#

#Farbe (rot) ((- 7, -5) #

Beachten Sie, dass ein Negativ und ein Positiv ein Negativ sind, daher die #-7# obwohl es ist #+7# in der ursprünglichen Gleichung.

Jetzt wissen wir unsere #"Scheitel"#Das Auflösen nach Domäne und Reichweite ist sehr einfach

# "Domain: Alle x-Werte" #

Das Gute an diesem Problem ist, dass alle Quadrate immer eine unendliche Domäne haben # "alle reellen Zahlen" # da der Graph unendlich horizontal und vertikal (aufwärts) geht. So:

#Farbe (rot) (D: (-oo, oo)) #

# "Bereich: Alle Y-Werte" #

Mit beiden #"Domain"# und #"Angebot"# wir messen vom niedrigsten zum höchsten und der tiefste Punkt auf diesem Quadrat ist der #y "-Koordinate" # des Scheitelpunkts, da sich der Graph unendlich nach oben öffnet. So:

#Farbe (rot) (R: -5, oo)) #

Es ist wichtig zu wissen, dass ein Wert, wenn ein Wert für die Domäne und / oder den Bereich in das Diagramm aufgenommen oder "berührt" wird, eine Klammer aufweisen muss. Wenn es Klammern hat, bedeutet das, dass es diesen Wert erreicht, aber nicht wie eine Asymptote berührt. Natürlich können wir nicht unendlich berühren, also lassen wir diese als Klammern, aber der Graph berührt -5, also verwenden wir Klammern an diesem Teil, aber nicht die Unendlichkeit.

Um besser zu verstehen, was diese Antworten bedeuten, lesen Sie sie besser in einem Satz:

Das #"Domain"# liest als # "der Graph enthält alle x-Werte" # da endet das Quadrat nicht horizontal.

Das #"Angebot"# liest als # "Die Grafik beginnt bei" -5 "und erstreckt sich unendlich nach oben." #

Wenn Sie immer noch verwirrt sind, können Sie es immer visualisieren:

Graph {(x + 7) ^ 2-5 -10, 10, -5, 5}