Was sind zwei aufeinanderfolgende positive Ganzzahlen, bei denen das Quadrat der ersten um 17 oder 4 mal die zweite verringert wird?

Was sind zwei aufeinanderfolgende positive Ganzzahlen, bei denen das Quadrat der ersten um 17 oder 4 mal die zweite verringert wird?
Anonim

Antworten:

Die Zahlen sind #7# und #8#

Erläuterung:

Wir lassen die Zahlen sein # x # und # x + 1 #.

Entsprechend, # x ^ 2 - 17 = 4 (x + 1) # wird unsere Gleichung sein.

Lösen Sie, indem Sie zunächst die Klammern erweitern und dann alle Terme auf eine Seite der Gleichung setzen.

# x ^ 2 - 17 = 4x + 4 #

# x ^ 2 - 4x - 17 - 4 = 0 #

# x ^ 2 - 4x - 21 = 0 #

Dies kann durch Factoring gelöst werden. Zwei Zahlen, die sich multiplizieren #-21# und zu hinzufügen #-4# sind #-7# und #+3#. Somit, # (x - 7) (x + 3) = 0 #

#x = 7 und -3 #

Da jedoch das Problem besagt, dass die ganzen Zahlen positiv sind, können wir nur annehmen #x = 7 #.

So sind die Zahlen #7# und #8#.

Hoffentlich hilft das!