Die Hypotenuse eines rechtwinkligen Dreiecks beträgt 10 Zoll. Die Längen der beiden Schenkel werden durch 2 aufeinanderfolgende gerade Zahlen angegeben. Wie finden Sie die Länge der beiden Beine?

Antworten:

#6,8#

Erläuterung:

Das erste, was zu tun ist, ist, wie man "zwei aufeinanderfolgende, sogar ganze Zahlen" algebraisch ausdrücken kann.

# 2x # wird eine gerade ganze Zahl geben, wenn # x # ist auch eine ganze Zahl. Die nächste gerade ganze Zahl folgt # 2x #, wäre # 2x + 2 #. Wir können diese als Längen unserer Beine verwenden, müssen uns jedoch daran erinnern, dass dies nur dann gilt, wenn # x # ist eine (positive) ganze Zahl.

Wenden Sie den Satz des Pythagoras an:

# (2x) ^ 2 + (2x + 2) ^ 2 = 10 ^ 2 #

# 4x ^ 2 + 4x ^ 2 + 8x + 4 = 100 #

# 8x ^ 2 + 8x-96 = 0 #

# x ^ 2 + x-12 = 0 #

# (x + 4) (x-3) = 0 #

# x = -4,3 #

Somit, # x = 3 # da die Seitenlängen des Dreiecks nicht negativ sein können.

Die Beine sind

# 2xrArr6 #

# 2x + 2rArr8 #

# "hypotenuse" rArr10 #

Ein intuitiverer Weg, um dieses Problem zu lösen, besteht darin, dass a #6,8,10# Dreieck ist nur doppelt so groß wie das Fundament #3,4,5# rechtwinkliges Dreieck.

Die Hypotenuse eines rechtwinkligen Dreiecks beträgt 13 cm. Eines der Beine ist 7 cm länger als das andere. Wie finden Sie die Fläche des Dreiecks?

Zeichnen Sie ein Diagramm, um die Frage darzustellen: Angenommen, x steht für die Länge der ersten Seite. Verwenden Sie das pythagoreische Theorem, um zu lösen: a ^ 2 + b ^ 2 = c ^ 2 x ^ 2 + (x + 7) ^ 2 = 13 ^ 2 x ^ 2 + x ^ 2 + 14x + 49 = 169 2x ^ 2 + 14x - 120 = 0 Löse die quadratische Gleichung mit der quadratischen Formel. Am Ende werden Sie Seitenlängen von (-14 ± 34) / 4 oder -12 und 5 erhalten. Wenn ein negatives Dreieck nicht möglich ist, ist 5 der Wert von x und 5 + 7 der Wert von x + 7. was 12 ergibt. Die Formel für die Fläche eines rechtwinkligen Dreiecks lautet A = b

Die Schenkel eines rechtwinkligen Dreiecks haben eine Länge von x + 4 und x + 7. Die Hypotenusenlänge beträgt 3x. Wie finden Sie den Umfang des Dreiecks?

36 Der Umfang ist gleich der Summe der Seiten, also ist der Umfang: (x + 4) + (x + 7) + 3x = 5x + 11 Wir können jedoch den Satz von Pythagorean verwenden, um den Wert von x seitdem zu bestimmen ist ein rechtwinkliges Dreieck. a ^ 2 + b ^ 2 + c ^ 2 wobei a, b Beine sind und c die Hypotenuse ist. Stecken Sie die bekannten Nebenwerte ein. (x + 4) ^ 2 + (x + 7) ^ 2 = (3x) ^ 2 Verteilen und lösen. x ^ 2 + 8x + 16 + x ^ 2 + 14x + 49 = 9x ^ 2 2x ^ 2 + 22x + 65 = 9x ^ 2 0 = 7x ^ 2-22x-65 Faktor quadratisch (oder verwenden Sie die quadratische Formel). 0 = 7x ^ 2-35x + 13x-65 0 = 7x (x-5) +13 (x-5) 0 = (7x + 13) (x-5) x =

Das längere Bein eines rechtwinkligen Dreiecks ist 3 Zoll mehr als 3 mal so lang wie das kürzere Bein. Die Fläche des Dreiecks beträgt 84 Quadratzoll. Wie finden Sie den Umfang eines rechtwinkligen Dreiecks?

P = 56 Quadratzoll. Siehe nachstehende Abbildung zum besseren Verständnis. c = 3b + 3 (bc) / 2 = 84 (b. (3b + 3)) / 2 = 84 3b ^ 2 + 3b = 84xx2 3b ^ 2 + 3b-168 = 0 Lösen der quadratischen Gleichung: b_1 = 7 b_2 = -8 (unmöglich) Also ist b = 7 c = 3xx7 + 3 = 24 a ^ 2 = 7 ^ 2 + 24 ^ 2 a ^ 2 = 625 a = sqrt (625) = 25 P = 7 + 24 + 25 = 56 Quadratzoll