Ist x ^ 2 + y ^ 2 = 7 eine Funktion?

Antworten:

Nein, ist es nicht.

Erläuterung:

Sie sehen dies am besten, wenn Sie die Gleichung grafisch darstellen:

Graph {x ^ 2 + y ^ 2 = 7 -10, 10, -5, 5}

Damit ein Graph eine Funktion ist, kann jede vertikale Linie nur einen Punkt (oder Nullpunkt) kreuzen. Wenn Sie die senkrechte Linie bei nehmen # x = 0 #, kreuzt es die Grafik bei # (0, sqrt (7)) # und # (0, -sqrt (7)) #. Dies sind zwei Punkte, daher kann die Gleichung keine Funktion sein.

Antworten:

Nein, es ist keine Funktion. (# y # ist keine Funktion von # x #.)

Erläuterung:

Die grafische Darstellung ist ein guter Weg, um zu entscheiden, ob eine Gleichung eine Funktion definiert.

Ein anderer Weg ist zu versuchen zu lösen # y #.

# x ^ 2 + y ^ 2 = 7 #

# y ^ 2 = 7 - x ^ 2 #

#y = + - sqrt (7-x ^ 2) #

'# y # entspricht plus oder minus der Quadratwurzel von…"

Halt! Funktionen sagen nicht "oder". Funktionen geben nicht zwei Antworten. Die geben ein oder (wenn wir versuchen, eine Eingabe zu verwenden, die nicht in der Domäne ist), geben sie keine Antwort.