Wenn die diagonale Länge eines Quadrats verdreifacht wird, um wie viel ist dann der Umfang des Quadrats größer?

Wenn die diagonale Länge eines Quadrats verdreifacht wird, um wie viel ist dann der Umfang des Quadrats größer?
Anonim

Antworten:

#3#mal oder #200%#

Erläuterung:

Das ursprüngliche Quadrat sollte eine Längsseite haben = # x #

Dann wird sein Umfang = sein # 4x #-------------(1)

Und seine Diagonale wird = sein #sqrt (x ^ 2 + x ^ 2 # (Pythagore-Theorem)

oder diagonal = #sqrt (2x ^ 2 # = # xsqrt2 #

Jetzt wird die Diagonale um das 3-fache erhöht = # 3xxxsqrt2 #….(1)

Wenn Sie nun die Länge der ursprünglichen Diagonale betrachten, # xsqrt2 #können Sie sehen, dass es sich auf die ursprüngliche Länge bezieht # x #

Ähnlich ist die neue Diagonale = # 3xsqrt2 #

So, # 3x # ist die neue Länge der Seite des Quadrats mit erhöhter Diagonale.

Nun ist der neue Umfang = # 4xx3x # = # 12x #----------(2)

Beim Vergleich von (1) und (2) können Sie sehen, dass der neue Umfang um 1 gestiegen ist #3#mal (# (12x) / (4x) = 3 #)

Oder die Zunahme des Umfangs kann in Prozent als = dargestellt werden # (12x-4x) / (4x) xx100 # = #200%#