Lösen Sie das Verhältnis x über x plus 1 gleich 4 über x plus 4. Was ist der Wert bzw. die Werte von x?

Antworten:

Sehen Sie unten einen Lösungsprozess:

Erläuterung:

Wir können diesen Anteil schreiben als:

# x / (x + 1) = 4 / (x + 4) #

Als Nächstes können wir die Gleichung produktübergreifend oder kreuzmultiplizieren:

#x (x + 4) = 4 (x + 1) #

# x ^ 2 + 4x = 4x + 4 #

Wir können dies nun in Standardform bringen:

# x ^ 2 + 4x - Farbe (rot) (4x) - Farbe (blau) (4) = 4x - Farbe (rot) (4x) + 4 - Farbe (blau) (4) #

# x ^ 2 + 0 - Farbe (blau) (4) = 0 + 0 #

# x ^ 2 - Farbe (blau) (4) = 0 #

Dann ist die linke Seite der Gleichung eine Differenz der Quadrate, sodass wir sie wie folgt fassen können:

# (x + 2) (x - 2) = 0 #

Nun, um die Werte von zu finden # x # Wir lösen jeden Begriff auf der linken Seite für #0#:

Lösung 1

#x + 2 = 0 #

#x + 2 - Farbe (Rot) (2) = 0 - Farbe (Rot) (2) #

#x + 0 = -2 #

#x = -2 #

Lösung 2

#x - 2 = 0 #

#x - 2 + Farbe (rot) (2) = 0 + Farbe (rot) (2) #

#x - 0 = 2 #

#x = 2 #

Die Lösungen sind: #x = -2 # und #x = 2 #

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