Was ist der Scheitelpunkt, die Symmetrieachse, der Maximal- oder Minimalwert und der Bereich der Parabel y = –3 (x + 8) ^ 2 + 5?

Antworten:

1) #(-8,5)#

2) # x = -8 #

3) max = #5#min = # -infty #

4) R = # (- infty, 5 #

Erläuterung:

1) lass uns traslate:

# y '= y #

# x '= x-8 #

so ist die neue parabel #y '= - 3x' ^ 2 + 5 #

Der Scheitelpunkt dieser Parabel ist in #(0,5) =># Der Scheitelpunkt der alten Parabel ist in #(-8,5)#

NB: Sie hätten das auch ohne Übersetzung lösen können, aber es wäre nur eine Verschwendung von Zeit und Energie gewesen:)

2) Die Symmetrieachse ist die vertikale Lüge, die durch den Scheitelpunkt geht, also # x = -8 #

3) Es handelt sich um eine nach unten gerichtete Parabel, da der Richtungskoeffizient des quadratischen Polynoms negativ ist, so dass das Maximum im Scheitelpunkt liegt, d. H., Max = 5, und das Minimum ist # -infty #

4) Da es sich um eine stetige Funktion handelt, erfüllt es die Darboux-Eigenschaft, sodass der Bereich ist # (- infty, 5 #

Hinweis: Wenn Sie das Darboux-Eigentum nicht kennen, ist es trivial, das zu prüfen, wenn #existiert y_0 <y_1: existiert x_0 und x_1: y_0 = -3 (x_0 + 8) ^ 2 + 5 # und # y_1 = -3 (x_0 + 8) ^ 2 + 5 #, so #für alle y in (y_0, y_1) existiert x: y = -3 (x + 8) ^ 2 + 5 #Sie müssen nur die Gleichung lösen und die Beziehungen verwenden, um das zu beweisen #Delta> = 0 #