Was ist der Bereich und Bereich von y = (2x ^ 2) / (x ^ 2 - 1)?

Antworten:

Die Domain ist #x in (-oo, -1) uu (-1,1) uu (1, + oo) #

Der Bereich ist #y in (-oo, 0 uu (2, + oo) #

Erläuterung:

Die Funktion ist

# y = (2x ^ 2) / (x ^ 2-1) #

Wir faktorisieren den Nenner

# y = (2x ^ 2) / ((x + 1) (x-1)) #

Deshalb, #x! = 1 # und #x! = - 1 #

Die Domäne von y ist #x in (-oo, -1) uu (-1,1) uu (1, + oo) #

Lassen Sie uns die Funktion neu ordnen

#y (x ^ 2-1) = 2x ^ 2 #

# yx ^ 2-y = 2x ^ 2 #

# yx ^ 2-2x ^ 2 = y #

# x ^ 2 = y / (y-2) #

# x = sqrt (y / (y-2)) #

Zum # x # zu einer Lösung # y / (y-2)> = 0 #

Lassen #f (y) = y / (y-2) #

Wir brauchen eine Zeichentabelle

#Farbe (weiß) (aaaa) ## y ##Farbe (weiß) (aaaa) ## -oo ##Farbe (weiß) (aaaaaa) ##0##Farbe (weiß) (aaaaaaa) ##2##Farbe (weiß) (aaaa) ## + oo #

#Farbe (weiß) (aaaa) ## y ##Farbe (weiß) (aaaaaaaa) ##-##Farbe (weiß) (aaa) ##0##Farbe (weiß) (aaa) ##+##Farbe (weiß) (aaaa) ##+#

#Farbe (weiß) (aaaa) ## y-2 ##Farbe (weiß) (aaaaa) ##-##Farbe (weiß) (aaa) ##Farbe (weiß) (aaa) ##-##Farbe (weiß) (aa) ##||##Farbe (weiß) (aa) ##+#

#Farbe (weiß) (aaaa) ##f (y) ##Farbe (weiß) (aaaaaa) ##+##Farbe (weiß) (aaa) ##0##Farbe (weiß) (aa) ##-##Farbe (weiß) (aa) ##||##Farbe (weiß) (aa) ##+#

Deshalb, #f (y)> = 0 # wann #y in (-oo, 0 uu (2, + oo) #

Graph {2 (x ^ 2) / (x ^ 2-1) -16,02, 16,02, -8,01, 8,01}

Der Graph der Linie l in der xy-Ebene verläuft durch die Punkte (2,5) und (4,11). Der Graph der Linie m hat eine Steigung von -2 und einen x-Achsenabschnitt von 2. Wenn der Punkt (x, y) der Schnittpunkt der Linien l und m ist, wie lautet dann der Wert von y?

Y = 2 Schritt 1: Bestimmen Sie die Gleichung der Linie l Wir haben die Steigungsformel m = (y_2 - y_1) / (x_2 - x_1) = (11-5) / (4-2) = 3 Jetzt nach Punkt-Steigungsform Die Gleichung lautet y - y_1 = m (x - x_1) y - 11 = 3 (x - 4) y = 3x - 12 + 11 y = 3x - 1 Schritt 2: Bestimmen Sie die Gleichung der Linie m. Der x - Achsenabschnitt wird immer angezeigt habe y = 0. Daher ist der angegebene Punkt (2, 0). Mit der Steigung haben wir die folgende Gleichung. y - y_1 = m (x - x_1) y - 0 = -2 (x - 2) y = -2x + 4 Schritt 3: Schreiben und lösen eines Gleichungssystems Wir möchten die Lösung des Systems {(y =) finden

Der Schwanz von Lees Hund ist 15 cm lang. Wenn der Schwanz von Kits Hund 9 Zentimeter lang ist, um wie viel länger ist der Schwanz von Lees Hund als der Schwanz von Kits Hund?

Es ist 6 cm länger. Da dies ein Wortproblem ist, können wir anstelle der Wörter der ursprünglichen Frage einige mathematischere Wörter einsetzen. Gegeben: Lees Hundeschwanz ist 15 cm lang. Kit's Hundeschwanz ist 9 cm lang. Finden: Der Unterschied zwischen der Länge von Lees Hundeschwanz und Kit's Hundeschwanz. Um den Unterschied zu ermitteln, verwenden wir die Subtraktion. 15cm-9cm = 6cm Deshalb hat der Hund von Lee einen Schwanz, der 6 cm länger ist als der Schwanz von Kit.

Wenn y = 35 ist, ist x = 2 1/2. Wenn der Wert von y direkt mit x ist, was ist dann der Wert von y, wenn der Wert von x 3 1/4 ist?

Wert von y ist 45,5 y prop x oder y = k * x; k ist die Variationskonstante y = 35; x = 2 1/2 oder x = 5/2 oder x = 2,5 :. 35 = k * 2,5 oder k = 35 / 2,5 = 14:. y = 14 * x ist die Variationsgleichung. x = 3 1/4 oder x = 3,25:. y = 14 * 3,25 oder y = 45,5 Der Wert von y ist 45,5 [Ans]